重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一下学期三月检测数学试题（B卷）(含详解)

重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024 2025学年高一下学期三月检测数学试题（B卷） 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A．24 B．25 C．7 D．8 3．已知等比数列满足，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 5．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．已知直线上有动点，点为圆上的动点，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 7．正三棱柱的所有棱长均相等，E，F分别是棱上的两个动点，且，则异面直线BE与AF夹角余弦的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 8．若椭圆与双曲线有相同的焦点，，P是两曲线的一个交点，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，则该圆台的（ ） A．高为4 B．母线与底面所成角为 C．侧面积为 D．体积为 10．已知数列的前n项和，则（ ） A． B． C．数列的前2n项和为 D． 11．已知曲线E过原点，且除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点的横纵坐标之积的比值为定值，下列结论正确的是（ ） A．曲线E关于对称 B．若点在曲线E上，则其方程为 C．对于任意，曲线E围成的图形的面积一定小于 D．存在，使得曲线E上有5个整点（即横，纵坐标均为整数的点） 三、填空题（本大题共3小题） 12．直线，，当时，直线与之间的距离为 . 13．数列中，，若，则 . 14．已知双曲线的右焦点为F，在双曲线左支上取一点M，若直线MF与以双曲线实轴为直径的圆相切于N，若向量，则双曲线C的离心率为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．在平面直角坐标系中，已知圆，直线． (1)求证：直线与圆总有两个不同的交点； (2)在①，②最小，③过A，B两点分别作圆的切线，切线交于点，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并求解； 设圆的圆心为，直线与圆交于A，B两点，当_____时，求直线的方程． 16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是的中点，且平面，. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； 17．已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列； (2)设求的前n项和. 18．已知椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线交椭圆于，（点位于轴上方）两点，且（为坐标原点）的面积为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于，（，异于点）两点，且直线与的斜率之积为，求点到直线距离的最大值. 19．若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数． (1)证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列； (2)设，数列的前n项和为，且恒成立，求的最大值． 参考答案 1．【答案】C 【详解】由于与垂直，故，解得， 故， 故选C． 2．【答案】D 【详解】由题意，，， 故选D． 3．【答案】C 【详解】数列为等比数列，设数列的公比为， 因为，， 所以， 所以，即， 故. 故选C. 4．【答案】D 【详解】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上， 所以到准线的距离为， 又到直线的距离为， 所以，故. 故选D. 5．【答案】B 【详解】, 可知数列可看作从第8项起以3为周期的数列， 因为， 所以， 故选B． 6．【答案】B 【详解】由可知，该圆圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离， 故圆心到直线上的点的长度最短为， 则. 故选B. 7．【答案】D 【详解】设， 以A为原点，方向分别为x，z轴正方向建立空间直角坐标系 ... ...