河南省濮阳市普通高中（青桐鸣）2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题（扫描版，含答案）

河南省普通高中2024一2025学年（下） 高一年级期中考试 数学（人教版） 参考答案 1.B【解析】因为a=(6,10),b=(-6,-10),所以 知|b cos a=a|,又因为a·b=|a|b cos a, b=一a,即a,b互为相反向量. 所以a·b=|a2=4. 故选B. 故选D. 2,B【解桥】因为AB 8.A【解析】不妨设长方体礼物盒的长、宽、高分别 sin C =2R,所以sinC=1,又0< 为4a,4a,a,方式①中包装绳与礼物盒棱的交点均 C<,即C=,所以△ABC为直角三角形. 为棱的四等分点，所以方式①所需的包装绳长为 4×Va2+(2a)2+4×ya2+a'=4(2+5)a:由 故选B. 3.C【解析】由题意可得BA=BM-AM=m 于方式②中包装绳与礼物盒棱的交点均为棱的中 4MC,其中MC=BC-BM=n-m,所以BA= 点，所以方式②所需的包装绳长为4Xa十4×4a= BM-AM=m-4(n-m)=5m-4n. 20a,所以使用方式①与使用方式②所需的包装绳 故选C. 长之比为12十5)a=2+5 20a 5 4,A【解析】设|之=k≥0，则之=(3k一1)十i,所 故选A. 以2=(3k-10+,解得1：=k=号 9.AD【解析】圆柱的侧面展开图是一个矩形，故A 故选A. 正确： 5.C【解析】由于向量AB的横坐标为0，故其为垂 根据圆台的定义，用一个平行于圆锥底面的平面去 直于x轴的向量，则平行四边形ABCD在边AB 截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分叫做圆台，故 上的高垂直于y轴，其高的长度等价于向量AD B错误： 的横坐标，且底边长为向量AB的纵坐标，故平行 棱柱的侧面都是平行四边形，但不一定都是菱形， 四边形ABCD的面积S=2. 故C错误； 故选C. 四而体是三棱锥，故D正确。 6.C【解析】inA+sinC 故选AD nC干mA一1三·依据正弦定理 10.BD【解析】设之1=a十bi(a,b∈R),2=ci(c≠ 0,c∈R). a ac,两边同时乘ac,得a2+c2 若1=x2,即a2十b2=c2,并不能证明a= ac=4=,cos B=aitc-6ac 1 2ac 2ac=2,又因 0,故A错误； 名2为纯虚数，则1与之2的实部均为0，则1十 为B∈(0，π)，所以B= 22=0,故B正确： 3 故选C 由|z1=2得，Wa2十b=2,x=a2+(bi)2+ 7.D【解析】如图△OAB,记向量OA为题设中的向 2abi=a2一b2十2abi,又因为x为纯虚数，则 量a,向量OB为题设中的向量b, a2=b,解得a=土√2，b=士2，故C错误； 若=2，可得，=，即，=一c2,故D正确. 2 5+a 故选BD a- 11.BCD 【解析】因为∠B'A'D'=于，故由余弦定理 0 因为a-b与b的夹角为受十a,a-b与b的夹角 得，os∠B'A'D'=A'B+A'D-B'D② 2XA'B'XA'D' 2 可以看作∠OBA的补角，所以∠OAB=受，故可 代入A'D'=2,B'D'=V5,解得A'B'=3,故A 错误； ·数学（人教版）答案（第1页，共3页）·河南省普通高中2024一2025学年（下） 高一年级期中考试 数学（人教版） 评分细则 12.3 (2)该伊丽莎白圈的高为√3一(4一2)= 18(←2》 √5（分米）， (10分) 14.20π 则V-方xX5×(+2X4+4) 15.解：(1)b+c=(-2,-2)+(2,3)=(0,1).(2分) 285 (2)证明：向量a=(1,1),b=(-2,-2), 3 π（立方分米）. 所以b=-2a, 所以向量a与b共线. (7分) 则形成的圆台的体积为28,5x立方分米.（15分) (3)因为(-3,8)=xa+yc, 所以(-3,8)=x(1,1)+y(2,3)=(x,x)+(2y, 18.解：1)证明：因为o5A-+c-a≥2-a2 2bc 2bc 3y)=(x+2y,x+3y), (2分) (x十2y=-3, 可得方程组 (11分) +3y=8, 当且仅当b=c时等号成立， (3分) 解得/一25， 1- (13分) 又cosA=1, y=11. 16.解：(1)将z1-1+2i代入方程可得m(1+2i)2+ asin A、1 由正弦定理可得 2 bsin C≥2， (6分) n(1+2i)+1=0, (1分) sin C 即(4m+2n)i+n+1-3m=0, (3分) 故8> (7分) 4m+2n=0, 故 (4分) (2)因为D为BC的中点， n+1-3m=0, 1 所以A方-号(A+AC, (9分) 解得 m=5' (5分) 2 两边平方有A市：=冬(A十2A· |AC1·cosA+|AC12), (11分) (2)由(1)可得x2=-2+i, (6分) 故之122=(1+2i)(-2+iD=-4-3i, (8分) 又AD=5,则1AD=4(6+c2+bc)=3, 故z1z2|=√(-4)+(-3)7=5， (10分) (12分) (3)易得1十x2=(1+2i)+(-2+i)=-1+3i, 故12=b ... ...