北京市第八十中学2024-2025学年高三下学期期中（一模）数学试卷（PDF版，含解析）

2025北京八十中高三（下）期中 数 学 一、单选题 1．在复平面内，复数 i(2 + i)对应的点位于． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合 A = x | 0 log4 x 1 , B = x | x 2 ，则A B = A． (0，1) B． (0，2 C． 1, 2 D． (1，2 y2 3．双曲线 x2 =1(a 0)的一个焦点为 (0, 2)，则a =（ ） a2 3 1 A． 3 B． C．3 D． 3 3 1 6 4．在 ( 2x) 的展开式中，常数项为（ ） x A． 120 B．120 C． 160 D．160 5．已知 x 1，那么在下列不等式中，不成立的是（ ） 1 A． x2 1 0； B． x + 2； C． sin x x 0； D． cos x + x 0． x 6．已知 , 为两个不同的平面， l,m为两条不同的直线，则m ⊥ 的一个充分不必要条件可以是（ ） A．m与 内所有的直线都垂直 B． ⊥ ， = l ，m ⊥ l C．m与 内无数条直线垂直 D． l ⊥ ， l ⊥ ，m ⊥ 7．如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的 两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被 磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是 高的 2 倍，若石磨的侧面积为64π，则圆柱底面圆的半径为（ ） A．4 B．2 C．8 D．6 8．已知 ABC 的面积为6 3 ， A = 60 ， AB = 3， B 的内角平分线交边 AC 于点D ，则 AD 的长为（ ） 12 7 28 A． B． C． D．7 5 2 5 9．在平面直角坐标系中，A ， B 是直线 x + y = m上的两点，且 AB =10．若对于任意点 P(cos ,sin )(0 2 )，存在A ， B 使 APB = 90 成立，则m 的最大值为（ ） 第1页/共16页 A． 2 2 B． 4 C．4 2 D．8 10．对任何非空有限数集S ，我们定义其“绝对交错和”如下：设 S = a1,a2 , ,an ，n N * ，其中 n 1 a1 a2 an ，则S 的“绝对交错和”为 a1 a2 + a3 a4 + + ( 1) an ；当 S = a 时，S 的“绝对交错和”为 a .若数集T = 2,0,π, 5 ，则T 的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（ ） A．8( 5 2) B．8π C．8(π 5 ) D．8 5 二、填空题 11．已知向量 a = (x,1) ,b = (1,2 x)，若 a //b，则实数 x = . 12．在等差数列 an 中， a1 = 3, a2 + a5 =16 ，则数列{an}的前 4 项的和为 . 13．设 f (x) 是定义在 R 上的单调递减函数，能说明“一定存在 x0 R 使得 f (x0) 1 ”为假命题的一个函数是 f (x) = ． 14．已知抛物线C : x2 = 2 y 的焦点为F ，则F 的坐标为 ；过点M (0,1) 的直线与抛物线相交于 A, B 两点， 与抛物线的准线相交于C ， | BF |= 2 ，则 BCF 与 ACF 的面积之比为 ． x + 2, x a, f (x) = a2 215．设 a 0，函数 x , a x a,，给出下列四个结论： x 1, x a. ① f (x) 在区间 (a 1,+ )上单调递减； ②当 a 1时， f (x) 存在最大值； ③设M (x1, f (x1 ))(x1 a) , N (x2 , f (x2 ))(x2 a)，则 | MN | 1； 1 ④设 P (x , f (x ))(x a) ,Q ( x , f (x ))(x a)．若 | PQ |3 3 3 4 4 4 存在最小值，则 a 的取值范围是 0, ． 2 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 π 16．设函数 f (x) = sin xcos + cos xsin 0,| | ． 2 3 (1)若 f (0) = ，求 的值． 2 π 2π 2π (2)已知 f (x) 在区间 , 上单调递增， f =1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择 3 3 3 一个作为已知，使函数 f (x) 存在，求 , 的值． π 条件①： f = 2 ； 3 第2页/共16页 π 条件②： f = 1； 3 π π 条件③： f (x) 在区间 , 2 3 上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个 解答计分． 17．如图 1，在 Rt ABC 中， ACB = 30 , ABC = 90 , D 为 AC 中点， AE ⊥ BD 于 E ,延长 AE 交BC 于 F , 将△ABD 沿 BD折 ... ...