苏州星海中学2024-2025学年第二学期期中试卷. 高一数学 2025.4. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目 要求的。， 1设复数z满足产=1+%，则它的应部为 A.-1 B.1 c.-1 D.i 2.已知平面向量a=(1,2),5=(3,),若a⊥五则k= A-号 B.6 c多 D.-6 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=c·cosA,则△ABC的形状为 (). A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形， 4把函数f代)的图象向右平移立个单位后得到函数y=i加(e+子)的图象，则f代)为 () A.sin() B.sin(e+音) C.sin(+) D.sin() 5.1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割 和余制，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正制，用5c(角)表示： 锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余制，用csc(角)表示，则cscl0°-√3sc10°= A.3 B.2W5 C.4 D.8 6.已知平面向量a,6满足=2,6=(1,1)，a+=√瓜，则ā在6方向上的投影向量的坐标为()， (要要) B.(11) C.(-1,-1) n(←竖-) 。蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横藏面可以看成正 六大边形网格图，如图所示.设P为图中个正六边形（边长为4）的某一个项点，A,B为两个固定顶 点，则，P丽的最大值为 (). A.44 B.48 C.72 D.76 8.有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭，己知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需 要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为1米，为了方便搬运，规定允许通过此走廊的 硬管的最大实际长度为m=0.9l米，则m的值是 () 的 3元 3元 A. 10 B.272 C.27② D.6v2 10 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有透错的得0分。 9在AMBC，中角A,B,C的对边分别为a,b,e,且a+bcaC=+4coC,A=音，则名的 取值可能是 (). 受 县婆 C.2 D.3. 10.设，是复数，则下列说法正确的是 (). A若是纯虚数，则<0 B.若+=0，则a==0 C.若=，则=园 D.若=，则名云= 1.设函数a)=co(ar-答)@>0， 已知f代)在[0，]上有且仅有4个零点，则 A出的取值范国是[兴空)》为 B.f )的图象与直线y=1在(0，)上的交点恰有2个 C.fx)的图象与直线y=-1在(0，x)上的交点怡有2个： D.在（于）上单调递减。· 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.~ 2已知ma-casa=要，则o(a-要)=一 13.设z∈C,且z+1川-z-=0,则lz+2i的最小值为 14.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,C,D为BC的中点，E为AD的中点，延长BE交 AC于点F,若b=2,4sin4sinC=3√3sinB,则△AEF的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.， 15.已知两个非零向量ā与6不共线， (1)若AE=d+6,BC=2à+8b,C元=3(a-0,求证：A、B、D三点共线； (2)试确定实数k,使得ka+6与a+k6共线；， 16.己知向量a=(2cos,l0.6=(cos(e+号）)号)me[0,受]· (1)若a∥6，求x的值 (②)记f(m)=a6,若对于任意西，西∈[0，乏]，lf()-f(r训
