山东省名校大联考2025年高考数学模拟试卷（4月份）（图片版，含答案）

2025 年山东省名校大联考高考数学模拟试卷（4 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 1,0,1,3}， = { | ∈ 且 2 ∈ }，则 ∩ =( ) A. {0,1} B. {1,3} C. {0,3} D. {0,1,3} 2.已知复数 = (1 )(2 + )，则 的虚部是( ) A. 1 B. C. 1 D. 3.某新能源车型的续航里程 (单位：公里)服从正态分布 (400, 2).若该车型中 95%的车续航里程介于 360 公里与 440 公里之间，则续航里程超过 420 公里的车在该车型中的占比约为( )(参考公式： ( ≤ ≤ + ) ≈ 0.68， ( 2 ≤ ≤ + 2 ) ≈ 0.95， ( 3 ≤ ≤ + 3 ) ≈ 0.99.， ( 3 ≤ ≤ + 3 ) ≈ 0.99) A. 16% B. 34% C. 66% D. 84% 4.若向量 在向量 上的投影向量为 ，且| | = 3| |，则 cos , =( ) A. 1 B. 3 C. 12 2 3 D. 3 3 5 2.二项式( )4 ( 1)的展开式中，常数项为( ) A. 24 B. 6 C. 6 D. 24 6 ( +1) 2+ .已知函数 ( ) = 2+1 ，其导函数记为 ′( )，则 (2025) + ′(2025) + ( 2025) ′( 2025) =( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 7 .已知数列{ }满足： 1 = 1， = +1 2 +1 ( ∈ ).若数列{ }满足 = +1，则数列{ }的前 20 项 和为( ) A. 4039 B. 20 39 C. 19 29 40 D. 40 8 2 .已知抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ， ， 是抛物线上两点，且∠ = 3，弦 的中点 在 的 | | 准线的射影为 ，则| |的最小值为( ) A. 33 B. 2 C. 3 D. 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = 2 ( + )( > 0,0 < < )的图象如图所示， ， 为曲线 ( )与 轴的交点，△ 的面积为 1，则( ) 第 1页，共 10页 A. ( ) = 2 ( + 3 ) B. ( ) = 2 ( 6 ) C. (1) = 3 D. ( ) ≥ ( 76 ) 10.已知某型号书立为一张圆角矩形铁片沿曲线 切割后翻折制成，其中，折线 ⊥ ， = ， ⊥ ， 为矩形， 为半圆，翻折后， ⊥平面 ，则( ) A.该圆角矩形铁皮可选用面积为 135 × 175 的铁皮原料 B.切割的图形 绕 旋转 90° 1 1所形成的旋转体不能看成一个4圆柱体和一个4球体拼接成的简单组合体 C. 9在 ， ， ， ， ， 中任取 3 个点组成一个直角三角形的概率是10 D.将书立放倒(即 ， ， ， 触底)包装，可设计出比 135 × 170 × 175 体积更小的长方体包装 盒 11.已知曲线 是平面内到定点 (0, 2)与到定直线 = 2 距离之和等于 6 的点的轨迹.点 ( 0, 0)是曲线 上一点，则( ) A.曲线 是中心对称图形 B. 3 ≤ 0 ≤ 3 C.曲线 围成的面积大于 12 5 D.曲线 任意一点到原点的距离不小于 2 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 第 2页，共 10页 2 212 .已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的一条渐近线过点(1, 3)，则 的离心率为 ． 13.已知两个正四棱锥组合成的简单几何体 中，顶点 ， 分别位于平面 的两侧.其中正方 形 的边长为 2，两个正四棱锥的侧棱长均为 3.则四棱锥 的外接球的表面积为_____． 14.已知△ 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，其中∠ = 45°，∠ = 60°， = 6，则能覆盖△ 的正方形的最小边长为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = 1 + ( ) ． (1)若 = 0 是曲线 = ( )的切线，求实数 的值； (2)若函数 ( )有两个零点，求实数 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 某 大模型想象力引擎处理用户问题分为“深度思考”模式和“联网搜索”模式，用户可根据需求在提问 时自由选择.据统计，人们在使用该大模型时，有 30%的问题选择“深度思考”模式，70%的问题选择“联 网搜索”模式.而在选择“深度思考”模式的问题中 40%被检测到包含“科幻”关键词( )，在选择“联网搜 索”模式的问题中 10% ... ...