新高考1卷——2025届高考数学仿真猜题卷（含详解）

新高考1卷 ———2025届高考数学仿真猜题卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数z满足，则( ) A. B.1 C. D.2 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.记等比数列的前n项和为，若，，则( ) A. B. C.32 D.64 4.已知角，满足，，则( ) A. B. C. D. 5.已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.如图是八卦图以及根据八卦图抽象得到的正八边形ABCDEFGH，若，则正八边形的边长为( ) A.1 B. C.2 D. 7.已知数据，，的平均数为a，标准差为b，中位数为c，极差为d由这组数据得到新数据，，其中，则下列命题中错误的是( ) A.新数据的平均数是 B.新数据的标准差是 C.新数据的中位数是 D.新数据的极差是 8.已知函数若的零点个数为4，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知曲线，则( ) A.当时，C经过点 B.不存在m，使C关于直线对称 C.当时，C与圆无公共点 D.C在第一象限内的部分是某函数的图象，且该函数单调递减 10.已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次记为A，B，C，若，则( ) A.的最小正周期为 B. C.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则在上的值域为 D.若函数，则在上有6个零点 11.已知函数与的导函数分别为与，且，，，的定义域均为R，，，为奇函数，则( ) A. B.为偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.投掷两枚质地均匀的骰子，观察掷得的点数，则掷得的点数之和为7的概率是_____. 13.的展开式中含项的系数为_____. 14.已知A为圆上的动点，B为圆上的动点，P为直线上的动点，则的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，，求的面积. 16.（15分）已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的极值； （2）若，求在区间上的最大值. 17.（15分）已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，且，在双曲线C上. （1）求双曲线C的方程； （2）已知不与x轴垂直且过点的直线l与双曲线C交于P，Q两点，若，，且，求证：. 18.（17分）如图，平面四边形PBCD中，点A是线段PD上一点，，，沿着AB将折叠得到四棱锥. （1）求证：平面平面ABCD. （2）若，且，，折叠后. ①求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值的最大值. ②若三棱锥的四个顶点均在以G为球心的球上，试问三棱锥的外接球的体积是否存在最小值？若存在，求出线段AB的长；若不存在，请说明理由. 19.（17分）若存在1，1，2，2，…，n，n的一个排列，满足每两个相同的正整数之间恰有k个正整数，则称数列为“有趣数列”，称这样的n为“有趣数”.例如，数列：4，6，1，7，1，4，3，5，6，2，3，7，2，5为“有趣数列”，7为“有趣数”. （1）判断下列数列是否为“有趣数列”，不需要说明理由； ①：1，2，1，2；②：3，1，2，1，3，2. （2）请写出“有趣数列”的所有可能情形； （3）从1，2，…，中任取两个数i和j，记i和j均为“有趣数”的概率为，证明：. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意知，所以.故选B. 2.答案：B 解析：由，得，则；由，得，则.所以.故选B. 3.答案：D 解析：设等比数列的公比为q，由，得，则，即，而，因此，所以.故选D. 4.答案：C 解析：因为 ， 所以， 所以 ，故选C. 5.答案：C 解析：设函数，则，当时，，故在上单调递减，因为，所以，即，所以. 设函数，易知为增函数，因为，所以，即，所以，即.故选C. 6.答案：A 解析：如图，连接HC，设，易知，， 则，.又 ... ...