新高考2卷——2025届高考数学仿真猜题卷（含详解）

新高考2卷 ———2025届高考数学仿真猜题卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 2.记等差数列的前n项和为，，，则( ) A.120 B.140 C.160 D.180 3.已知向量a，b满足，且，若，则( ) A. B. C.2 D. 4.若圆与圆外切，则m的值为( ) A.21 B.19 C.9 D. 5.当时，曲线与的交点个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 6.若函数为偶函数，则( ) A. B.1 C. D.2 7.已知正四棱台的上、下底面边长分别为，，体积为，且该正四棱台的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 8.如图，从1开始出发，一次移动是指从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向右上或向右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是( ) ①，②，③，④. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.若复数z满足，则下列结论错误的是( ) A.z的虚部为 B.z为实数 C. D. 10.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，M为C上异于A，B的一点，过点M且垂直于x轴的直线与C的另一个交点为N，交x轴于点T，则( ) A.存在点M，使 B. C.的最小值为 D.周长的最大值为8 11.已知正方体的棱长为1，M为正方体的表面上的动点，N为侧面上的动点，则下列结论正确的是( ) A.若，则M的轨迹长度为 B.若，则DN的最小值为 C.若M在上，N在上，则MN的最小值为 D.若M为的中点，N为AB的中点，则过M，N，三点的平面截正方体所得的截面为直角梯形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知函数且，则在区间上的最大值与最小值的和是_____. 13.已知随机变量，随机变量若，则正整数n的最小值为_____. 14.已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求B； （2）求的取值范围. 16.（15分）已知函数，其中，e为自然对数的底数. （1）若，证明； （2）讨论的极值点的个数. 17.（15分）在正三棱台中，侧棱长为1，且，E为的中点，D为上的点，且. （1）证明：平面，并求出AD的长. （2）求平面BDE与平面ABC夹角的余弦值. 18.（17分）已知抛物线，过点作抛物线C的两条切线，，且，点P关于y轴的对称点为Q，点M，N是抛物线C上的两个点. （1）求p； （2）若O为坐标原点，直线MN经过点Q，且的面积为12，求直线MN的方程； （3）若直线MN不经过点Q，且直线QM与直线QN的斜率之积为4，过点Q作直线QG垂直MN于点G，求点G到C的准线l距离的最大值. 19.（17分）已知为定义域M内的连续函数，为其导函数，常数，若各项不相等的数列满足，，，则称为的“拉格朗日数列”，简记为“—数列”. （1）假设函数，数列是的“—数列”，且. （i）求，； （ii）证明：是递减数列. （2）正项数列是函数的“—数列”，已知，记的前n项和为.证明：当时，. 答案以及解析 1.答案：C 解析：或，，所以.故选C. 2.答案：C 解析：因为，所以，所以，所以.故选C. 3.答案：A 解析：依题意，即.又，且，所以，即，解得. 4.答案：C 解析：易得圆的圆心，半径，圆，即的圆心，半径，则.又两圆外切，所以，即，解得. 5.答案：A 解析：，在同一平面直角坐标系中作出和的大致图象，如图.当时，两函数图象共有4个交点，故选A. 6.答案：C 解析：由题可得的定义域为， ... ...