专题5.1.1 矩形（一）九大题型（一课一讲）-2024~2025八年级学年下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.1.1 矩形（一）八大题型（一课一讲） （内容：矩形的性质及其应用） 【浙教版】 题型一：矩形性质的理解 【经典例题1】（24-25八年级下·全国·课后作业）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）． A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 根据矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线平分、相等，故A正确，不符合题意； B、矩形的四个角都是直角，故B正确，不符合题意； C、矩形是轴对称图形，故C正确，不符合题意； D、矩形对角线相等，不一定互相垂直，故D错误，符合题意． 故选D． 【变式训练1-1】（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）下列命题中，真命题是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．正六边形的每一个外角都是 C．矩形的对角线互相垂直 D．内错角相等 【答案】B 【分析】此题考查了命题的真假，平行四边形的判定方法、正六边形的性质、矩形的性质及平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 利用平行四边形的判定方法、正六边形的性质、矩形的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、正六边形的每个外角都是，正确，是真命题，符合题意； C、矩形的对角线相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：B． 【变式训练1-2】（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，在矩形中，对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质即可得到答案． 【详解】解：在矩形中，对角线相交于点， ∴，，， 故选项A、B、D正确，选项C不一定成立，故选项C错误， 故选：C 【变式训练1-3】（24-25八年级·四川成都·期末）如图，矩形的对角线和交于点，则下列结论一定正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．由矩形的性质分析每个选项，从而可得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ，不一定成立，不一定成立，，一定成立， 故选：D． 【变式训练1-4】（24-25八年级下·全国·课后作业）下列性质中，矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．任意两个邻角互补 D．对角互补 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质，根据矩形和平行四边形的性质逐一判断即可． 【详解】解；A、矩形和平行四边形的对边都互相平行且相等，故此选项不符合题意； B、矩形和平行四边形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意； C、矩形和平行四边形的任意两个邻角互补，故此选项不符合题意； D、矩形的对角互补，平行四边形的对角不一定互补，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式训练1-5】（24-25八年级·广东茂名·期中）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（ ） A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度变大 C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变 【答案】C 【分析】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、四边形的不稳定性，弄清图形变化前后的变量和不变量是解答此题的关键．根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可． 【详解】解：A、因为矩形框架向右扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成 ... ...