8.6.2直线与平面垂直（第1课时） 同步练习（含答案）

人教A版高一下册必修第二册高中数学8.6.2直线与平面垂直（第1课时）-同步练习 1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是(　　) A．α∥β，且m α　　　 B．m∥n，且n⊥β C．m⊥n，且n β D．m⊥n，且n∥β 2.在如图所示的正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3重合为点G，则有(　　) A．SG⊥平面EFG B．EG⊥平面SEF C．GF⊥平面SEF D．SG⊥平面SEF 3．(多选)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，则下列说法正确的是(　　) A．MN∥平面ADD1A1 B．MN⊥AB C．直线MN与平面ABCD所成角为45° D．异面直线MN与DD1所成角为60° 4.(多选)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列结论正确的有(　　) A．BC⊥平面PAB B．AD⊥PC C．AD⊥平面PBC D．PB⊥平面ADC 5.如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是_____． 6．矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成的角的大小为_____． 7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E.给出下列四个结论：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④PC⊥BE.其中正确结论的序号是_____． 8.如图，在四面体A-BCD中，∠BDC＝90°，AC＝BD＝2，E，F分别为AD，BC的中点，且EF＝.求证：BD⊥平面ACD. 9．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC的中点．若AB＝BC＝BB1，∠ABC＝，求CC1与平面BC1D所成角的正弦值． 10.如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB＝4，点D为线段AB上一点，且AD＝DB，点C为圆O上一点，且BC＝AC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD＝DB. (1)求证：CD⊥平面PAB； (2)求直线PC与平面PAB所成的角． ? 8.6.2直线与平面垂直（第1课时） 答案 1．解析：B　在选项A中，由α∥β，且m α，知m∥β；在选项B中，由n⊥β，知n垂直于平面β内的任意直线，再由m∥n，知m也垂直于β内的任意直线，所以m⊥β，B符合题意；在选项C，D中，m β或m∥β或m与β相交，不符合题意． 2.解析：A　由题意，得SG⊥FG，SG⊥EG，FG∩EG＝G，所以SG⊥平面EFG. 3．解析：ABC　如图，连接BD，B1C，AB1，A1D，由M为AC的中点，可得M为BD的中点，又N为A1B的中点，知MN∥A1D，而MN 平面ADD1A1，A1D 平面ADD1A1，∴MN∥平面ADD1A1，故A正确；在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面BCC1B1，则AB⊥B1C，∵M，N分别为AC，AB1的中点，则MN∥B1C，∴MN⊥AB，故B正确；直线MN与平面ABCD所成角等于B1C与平面ABCD所成角等于45°，故C正确；∵DD1∥BB1，∴MN与DD1所成角等于B1C与BB1所成角为45°，故D错误．故选ABC. 4.解析：ABC　在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC.又AB⊥BC，PA∩AB＝A，可得BC⊥平面PAB，故A正确；由PA＝AB，D为PB的中点，可得AD⊥PB，而BC⊥平面PAB，AD 平面PAB，可得BC⊥AD，则AD⊥平面PBC，所以AD⊥PC，故B、C都正确；若PB⊥平面ADC，可得PB⊥CD，而BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得在平面PBC内，B与D重合，显然矛盾，故D错误．故选ABC. 5.解析：∵AB⊥α，l α，∴AB⊥l，又BC⊥β，l β，∴BC⊥l，又AB∩BC＝B，且AB，BC 平面ABC，∴直线l⊥平面ABC，又AC 平面ABC，故l⊥AC. 答案：l⊥AC 6．解析：由题意知∠PCA为PC与平面ABCD所成的角．在Rt△PAC中，tan∠PCA＝＝＝，∴∠PCA＝30°，即PC与平面ABCD所成的角为30°. 答案：30° 7.解析：在△ABC中，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，可得AC2＝1＋4－2×1×2×＝3，即有AB2＋AC2＝BC2，可得AB⊥AC；由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，而PA∩ ... ...