广东省深圳市深圳外国语学校2024-2025学年高三第七次月考数学试卷(含详解)

广东省深圳市深圳外国语学校2024 2025学年高三第七次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，常数项为84，则的系数为（ ） A． B． C．9 D．36 5．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的母线长为6，其外接球表面积为，则该圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知是双曲线的左顶点，是该双曲线的右焦点，圆经过与点，则该双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长最小为（ ） A．8 B． C． D． 8．设函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．某工厂为了解某型仪器的使用成本，对其已使用年限以及当年所需要支出的维修费用进行了统计，已知该型仪器投入使用的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：千元）有如下统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 7 根据表中的数据可得线性回归方程为，则（ ） A．与的样本相关系数 B． C．表中维修费用的第60百分位数为6 D．当该型仪器投入使用的时间为7年时，当年所需要支出的维修费用一定是8690元 10．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，当轴时，，则（ ） A． B．原点在以为直径的圆上 C．以为直径的圆与的准线相离 D．存在直线，使得 11．如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且为与的交点，则下列说法正确的有（ ） A． B．三棱锥的体积为 C．设，则 D．以为球心，为半径的球在四边形内的交线长为 三、填空题（本大题共3小题） 12．若，则的最大值为 . 13．已知为虚数单位，复数，则的实部与虚部之和为 . 14．来自4个班的7名同学一起参与登山活动，其中一班有3人，二班有2人，三班和四班各1人，到达山顶之后7人排成一排合影留念，则同班同学不相邻的站法总共有 种. 四、解答题（本大题共5小题） 15．记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知. (1)求； (2)若，求面积的取值范围. 16．在四棱锥中，底面为菱形，侧面底面. (1)证明：； (2)若四棱锥的体积为2，求平面与平面所成角的余弦值. 17．函数. (1)当时，求函数的极值； (2)若恒成立，求的取值范围. 18．已知椭圆的左焦点为为坐标原点，过点的直线交于两点，当与轴垂直时，. (1)求椭圆的方程； (2)若直线的斜率存在且不为0，线段的垂直平分线与轴交于点. （i）求点横坐标的取值范围； （ii）求面积的最大值. 19．在有限数列中，若，有，则称为“链数列”，如果“链数列”满足末项与首项相同，则称为“回归链数列”. (1)若数列为“回归链数列”，且，列举出所有满足的数列； (2)证明：若数列为“回归链数列”，则为奇数； (3)若数列为“链数列”，，求该数列为“回归链数列”且的概率. 参考答案 1．【答案】A 【详解】因为，且，所以，， 所以. 故选A. 2．【答案】D 【详解】因为， 所以， 则，解得， 故选D. 3．【答案】B 【详解】因为， 所以， 则， 所以. 故选B. 4．【答案】C 【详解】的展开式的通项为， 令0，则，则常数项为， 解得，令，则， 所以，即的系数为9. 故选C. 5．【答案】A 【详解】因为关于的不等式的解集是，所以可知， 所以原不等式可化为 显然是方程的两根， 所以只须，解得， 所以的取值范围是. 故选A. 6．【答案】B 【详解】圆锥及其外接球的轴截面如图， 该其外接球的半径为，则外接球表面积为，则， 即， 设圆锥的高为，圆锥的底面圆半径为，则， 由，解得， 则此圆锥的表面积为. 故选B. 7．【答案】B 【详解】因为，所以， 可得双曲线的一条渐近线方程为，即， 由圆心在垂直平分线上可设，则圆的半径的平方为， 圆心到直线的距离为， 则截得的弦长一半的平方为， 当 ... ...