贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期月考（六）（3月）数学试卷(含详解)

贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期月考（六）（3月）数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中是偶函数且在上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 3．若向量，都是单位向量，且满足，则（ ） A． B． C． D．1 4．已知直线：与双曲线，的一条渐近线在第一象限内交于点，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线：与圆：交于，两点，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．已知一个圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线长为6，则此圆台外接球与内切球表面积之比为（ ） A．2 B． C． D．3 7．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若不等式在上恒成立，则参数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．函数的函数值表示不超过的最大整数，十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，例如：，．则下列命题中正确的是（ ） A．， B．对任意整数，有 C．存在正实数，使得对所有成立 D．函数有2个零点 10．函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数的图象与函数的图象有相同的对称中心，则（ ） A． B．函数的图象关于直线对称 C．在区间上存在函数图象的2个对称中心 D．若函数在区间上单调递减，则 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，是上异于顶点的动点，则下列结论正确的是（ ） A．若过点，则为钝角 B．若，则的斜率为 C．若，则点的纵坐标为1时，最小 D．若四边形为平行四边形，则过定点 三、填空题（本大题共3小题） 12．不等式的解集为 ． 13．在10道试题中有6道代数题和4道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率是 14．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法———牛顿法．如图，是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近的实数，在横坐标为的点处作的切线，则在处的切线与轴交点的横坐标是，同理在处的切线与轴交点的横坐标是，…，一直继续下去，得到数列．令．当时，用牛顿法可求出方程的近似解 ；当，且时，数列的通项公式为 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．被誉为“数学之王”、“东方第一几何学家”的数学家苏步青曾说过：“语文是基础，是成才的第一要素，没有一定的语文素养根本学不好数理化等其他科目．”为了了解语文成绩与数学成绩之间是否有关联，某校数学组老师从学校获取了容量为的随机样本，将所得数学和语文成绩的样本观测数据整理如下： 数学成绩 语文成绩 合计 不优秀 优秀 不优秀 优秀 合计 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关？ (2)为了对学生是否受其他因素的影响进行更细致的分析，该校数学组老师决定！样本中语文成绩不优秀的同学中按数学成绩是否优秀采用比例分配分层随机抽样！方法抽取名同学分析成绩不优秀的原因，并从这名同学中选出名代表发言记发言代表中数学成绩不优秀的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 附：，． 16．已知正项数列的前项和为， (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和． 17．已知函数． (1)若曲线在点处的切线方程为，求，的值； (2)当时，讨论函数在上的单调性，并根据讨论的结果求时，在上的最大值． 18．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，其离心率为，焦距为． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线：与椭圆交于，两点，为弦的中点，证明：点在定直线上； (3)求椭圆的内接菱形边长的最大值． 19．如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，上的动点且，点在平面上的射影为点，的中点为． (1)求证： ... ...