河北承德市双滦区实验中学 2024--2025学年第二学期高二数学3月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知函数，则（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3 2.已知函数在处的切线方程为，则（ ） A. 0 B. C. D. -8 3.下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.已知f(x)＝ln (2x＋1)－ax，且f′(2)＝－1，则a＝( ) A. B. C. － D. － 5.函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 6.若函数不存在极值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.若函数在上的最大值与最小值之和不小于，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润P(x)最大时，每年生产产品的单位数是()A. 150 B. 200 C. 250 D. 300 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列求导运算不正确的是() A. ′＝1＋ B. ′＝ C. (5x)′＝5xlog5x D. (x2cosx)′＝－2xsinx 10.设函数f(x)＝(x－1)2(x－4)，则( ) A. x＝3是f(x)的极小值点 B. 当0f(x) 11.已知函数f(x)＝ax－lnx(a∈R)，则下列说法正确的是() A. 若a≤0，则函数f(x)没有极值 B. 若a>0，则函数f(x)有极值 C. 若函数f(x)有且只有两个零点，则实数a的取值范围是 D. 若函数f(x)有且只有一个零点，则实数a的取值范围是(－∞，0]∪ 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12.若曲线在点处的切线方程是，则_____． 13.已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sinx，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是_____． 14.已知函数f(x)＝令g(x)＝f(x)－kx＋1，若函数g(x)有四个零点，则实数k的取值范围为_____． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分）已知函数在点处的切线与直线垂直． （1）求； （2）求的单调区间和极值． 16.(本小题15分）某工厂计划投资一定数额的资金生产甲，乙两种新产品.甲产品的平均成本利润(单位：万元)与投资成本(单位：万元)满足：，为常数，，)；乙产品的平均成本利润(单位：万元)与投资成本(单位：万元)满足：.已知投资甲产品为1万元，10万元时，获得的利润分别为5万元，16.515万元. (1)求，的值； (2)若该工厂计划投入50万元用于甲，乙两种新产品的生产，每种产品投资不少于10万元，问怎样分配这50万元，才能使该工厂获得最大利润？最大利润为多少万元？ (参考数据：，) 17.(本小题15分）函数f(x)=ax3-6ax2+3bx+b,其图象在点(2,f(2))处的切线方程为3x+y-11=0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数y=f(x)的图象与y=f'(x)+5x+m的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围. 18.(本小题17分）设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)． (1)求f(x)的最小值h(t)； (2)若h(t)<－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围． 19.(本小题17分）已知函数. （1）若的极小值为-4，求的值； （2）若有两个不同的极值点，证明：. 参考答案： 1.【答案】C 【解析】因为函数，由定义可知表示函数在处的导数，，代入可得结果 2.【答案】B 【解析】 因为直线方程斜率为 所以函数在处的导数. 3.【答案】C 【解析】对于A，因为是常数，又(为常数),故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 4.【答案】A 【解析】f′(x)＝－a，所以f′(2)＝－a＝－1，解得a＝. 5.【答案】B 【解析】对函数求导得， 令，解得，则函数的单调递增区间为. 6.【答案】A 【解析】对函数求导得， 由函数不存在极值，则，即，解得. 7.【答案】B 【解析】 ... ...
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