河南省驻马店市重点高中联考2024-2025学年高三下学期第三次考试（3月月考）数学试题(含详解)

河南省马店市重点高中联考2024 2025学年高三下学期第三次考试（3月月考）数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知，则在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中既是奇函数，又是定义域上的增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法． A．72 B．144 C．108 D．96 5．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果前消除了的污染物，那么从消除的污染物到消除的污染物大约需要经历（ ） A． B． C． D． 7．已知函数和的图象的对称轴完全相同，令，则下列结论错误的是（ ） A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 8．如图，已知是圆锥的轴截面，分别为的中点，过点且与直线垂直的平面截圆锥，截口曲线是抛物线的一部分．若在上，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列说法正确的是（ ） A．已知一组各不相同的数据，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的28个数据的22%分位数不等于原来数据的22%分位数 B．若事件A，B满足，，且，则事件A，B独立 C．若随机变量服从正态分布，且，则 D．已知具有线性相关关系的变量x，y，其经验回归方程为，若样本点中心为，则 10．柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（ ） A．该正八面体的外接球的体积为 B．平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为 C．甲能构成正三角形的概率为 D．甲与乙均能构成正三角形的概率为 11．已知各项均不为零的数列，其前项和是，且. 下列说法正确的是（ ） A． B．若为递增数列，则的取值范围是 C．存在实数，使得为等比数列 D．，使得当时，总有 三、填空题（本大题共3小题） 12．某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.4，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.5，则这个人迟到的概率是 ；如果这个人迟到了，他乘船迟到的概率是 ． 13．已知过抛物线C：的焦点F作斜率为正数的直线n交抛物线的准线l于点P，交抛物线于A，B（A在线段PF上），，则以线段AB为直径的圆被y轴截得弦长为 14．设为自然对数的底数，若函数存在三个零点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知的内角所对的边分别为，且. (1)求； (2)若，求的值. 16．如图1，已知为等边三角形，四边形为平行四边形，.把沿向上折起，使点到达点位置，使得平面平面，如图2所示. (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)当点在线段（包括端点）上运动时，设直线与平面所成的角为，求的取值范围. 17．某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，科研团队从某地区（人数众多）随机选取了40位患者和60位非患者，用该试剂盒分别对他们进行了一次检测，结果如下： 抽样人群 阳性人数 阴性人数 患者 36 4 非患者 2 58 (1)试估计使用该试剂盒进行一次检测结果正确的概率； (2)若从该地区的患者和非患者中分别抽取2人进行一次检测，求恰有一人 ... ...