长阳二中2023级高二下3月考试 数学试卷 考试内容：高二所学内容 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分，请将正确答案序号填涂在答题卡相应位置） 1．甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8， 则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为（ ） A．0.38 B．0.24 C．0.14 D．0.5 2．圆上动点到直线距离的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．五一小长假期间，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过 景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ） A．64种 B．48种 C．36种 D．24种 4．函数在点处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D．1 5．为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成五个部分（如图所示），现用4种颜色的 鲜花进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的 摆放方案共有（ ） A．48种 B．36种 C．24种 D．12种． 6．已知函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．函数的大致图象是（ ） 8．已知，则的大小为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，全对得6分，部分对得部分分，选错不得分） 9．已知曲线的两个焦点为，，为曲线上不与，共线的点，则下列说法 正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则的周长为7 D．若，则的离心率为 10．若函数在区间上单调，则实数m的值可能是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，为线段上的动点， 则下列说法正确的是（ ） A．一定是异面直线 B．存在点，使得 C．直线与平面所成角的正切值的最大值为 D．过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，共15分，请将最终结果填写在答题卡对应处） 12．已知数列的前项和满足，则 ． 13．为了开展法制教育宣讲活动，某单位从甲 乙 丙 丁四名宣讲员中随机安排两名到A、B两个社区 进行宣讲，则恰好安排甲和丙进行宣讲的概率是 . 14．设a，b为实数，函数，直线是曲线的切线，则的最小值为 ． 四、解答题（本大题共5小题请将必要解答过程填写在答题卡对应位置） 15．(本题满分13分) 已知0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字． (1)可以组成多少个允许数字重复的三位数？ (2)可以组成多少个不允许数字重复的三位偶数？ 16．(本题满分15分) 已知函数在处取得极值. (1)求函数的解析式及单调区间； (2)求函数在区间的最大值与最小值. 17．(本题满分15分)已知等差数列中，，． (1)求数列的通项公式及前n项和Sn； (2)设，求证：数列的前项和． 18．(本题满分17分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，． (1)求直线平面夹角的正弦值； (2)求点到平面的距离． 19．(本题满分17分)已知函数（为常数）. (1)求证：当时，； (2)讨论函数的单调性； (3)不等式在上恒成立，求实数的最小整数值. 长阳二中2023级高二下3月考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C B B A C D D ABD AC AD 12． 13． 14． 15．(1) 180 (2) 52 【详解】（1）解：完成任务分3步： ①先选百位数字，由于0不能作为百位数，因此有5种选法； ②十位数字有6种选法； ③个位数字有6种选法． 所以，由分步计数原理知所求三位数共有5×6×6＝180个．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 （2）解：先分3类：个位数分别为0,2,4. ①第一类个位数排0时，有个； ②第二类个位数排2时，百位不能排0，所以有44=16个； ③第三类个位数排4时，百位不能排0，所以有44=16个； 所以，由分类计数原理知所求三位数共有20+16+16＝52个．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 ... ...
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