山东省临沂市郯城县高考补习学校2024?2025学年高三下学期三月月考数学试题（含详解）

山东省临沂市郯城县高考补习学校2024 2025学年高三下学期三月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．设i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若 ，则z在复平面内对应的点位于第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则（ ） A．1 B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为.若，则到轴的距离为（ ） A． B． C． D．2 6．已知是递增的等比数列，若，则当取得最小值时，（ ） A． B．1 C．4 D．16 7．如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为、、、、，用表示小球落入格子的号码，则下列不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．函数，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列5个结论： ①函数的定义域为； ②； ③函数的图像关于直线对称； ④当时，函数的最大值为； ⑤方程有四个不同的实根； 其中正确结论的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知随机事件、满足：，，则下列选项正确的是（ ） A．若，则与相互独立 B．若与相互独立，则 C．若与互斥，则 D．若，则 10．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B． C．是函数的一个对称中心 D．在区间的最小值为 11．如图，四棱锥中，底面是正方形， 平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则( ) A． B．存在点，使平面 C．存在点，使直线与所成的角为 D．点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题（本大题共3小题） 12．2025春节档国产影片《哪吒之魔童闹海》接连破全球票房记录，影片中哪吒与敖丙是不可分割的二人组，其中敖丙的武器“盘龙冰锤”相撞后形成了如图所示的曲线，可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O，C上的点到两定点的距离之积为定值.当时，C上第一象限内的点P满足的面积为，则 . 13．在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，，则的内切圆半径r的最大值为 . 14．项数为的数列满足，当且仅当时（其中，规定：），称为“好数列”．在项数为6且的所有中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．如图，在四面体中，，，点为棱的中点，点为棱上的动点． (1)求证：平面平面； (2)已知二面角的大小为，当直线与平面所成角的正弦值的最大值为时，求此时四面体的体积． 16．2025年1月1日，某地举行马拉松比赛，某服务部门为提升服务质量，随机采访了120名参赛人员，得到下表： 满意度 性别 合计 女性 男性 比较满意 r s 50 非常满意 t 40 70 合计 60 l 120 (1)求的值； (2)依据小概率值的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？ (3)用频率估计概率，现随机采访1名女性参赛人员与1名男性参赛人员，设表示这2人中对该部门服务质量非常满意的人数，求X的分布列和数学期望. 附：，. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. (1)求证：； (2)若. （i）求； （ii）若，且的面积为，求的周长. 18．已知椭圆过点，离心率为． (1)求椭圆的方程． (2)过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点． （i）若，求的方程； （ii）已知分别是的左、右顶点，直线，分别交直线于，两点，证明：与的面积之比为定值． 19．已知函数的图象与x轴的三个 ... ...