濮阳外国语学校 2024 级高一下学期期中考试 数学试题参考答案 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 号 答 A C D D C B B B AD AC BC 案 1．A 解：∵集合 ， ，∴ . 2．C 命题 的否定为: ， , 3．D 因为 ， ， 所以 ， ， ， 所以向量 在向量 上的投影向量为 . 4．D 因为 是关于 x 的方程 的一个根， 可得 ，整理得 ， 所以 ，解得 ，所以 . 5.C 由 ， ，则 ， 当且仅当 ，即 时等号成立，所以 的最小值为 8. 答案第 1 页，共 2 页 6.B 易知 单调递增； ， 所以零点所在区间为 ， 7．B 由 时， 是减函数，得 ，由 时，函数 是减函数， 得 ，由 时的函数值应满足 ，解得 ， 综上，得 . 8．B 在 中，因为 ， 所以 ， ，所以 因为 ， 由正弦定理得 , 所以 ，即 ， 所以 , 由 ，解得 所以 ， 所以 的范围是 . 9．AD 对于 A， ， ，所以 或 ，而 ，故 ，故 正确； 答案第 1 页，共 2 页 对于 B，如图，长方体中， ，则 ，故 B 错误； 对于 C，如图，长方体中， ，则 ，故 C 错误； 对于 D，若 ， ，则 ，而 ，故 ，故 正确. 10．AC 由题意可得 ， 则 的实部是 ，复数 在复平面内对应的点为 ，位于第一象限， 11．BC A： ，选项 A 错误； B： 为非零向量， ，则 ，B 正确； C ， 则 当且仅当 时取到“ ”，C 正确； D：已知点 为坐标原点，则 答案第 1 页，共 2 页 ，选项 D 错误. 12. 由题意可知， ，斜边 ， ，∴ ， 由斜二测画法的规则可知，在 中， ， ， ， ∴ 的面积是 ， 13． 由题意， ，可知 因为球心到平面 的距离为 6，所以球心到 中点的距离为 6， 所以球的半径为： ，球的表面积为： 14. 设 ，则 ，由图可得 ，所以 ， 则 ，所以当 时， 的最小值为 ， 15．（1）因为 ， ，所以 . 由 ，可得 ，即 ，解得 ，……………3 分 所以 ， ……………4 分 答案第 1 页，共 2 页 故 . ……………6 分 （2）依题意得 .因为 ，所以 解得 ， 则 . ……………9 分 ， ， ，所以 ，……………12 分 所以 与 夹角的余弦值为 . ……………13 分 16．（1）解：因为 ，则 ，所以， 为 纯虚数， ……………2 分 则 ，解得 ， ……………5 分 则 ，故 . ……………7 分 （2）解：因为 ，……………9 分 且复数 在复平面内所对应的点在第四象限，则 ，解得 .……………15 分 17．（1）因为 ，……………3 分 所以 的最小正周期 ，……………5 分 令 ，解得 ， 所以 的对称中心为 ；……………7 分 （2）令 ，解得 ， 令 ，解得 ，……………9 分 答案第 1 页，共 2 页 所以 的严格增区间为 ， 严格减区间 ，……………11 分 当 ，即 时， 取得最大值 ，…………13 分 当 ，即 时， 取得最小值 ，……………15 分 18．（1）由 ， ，得 ， 所以 ， ，故 ，……………3 分 ；……………5 分 （2）由相似可得 ，得 ， ；……………11 分 （3）记圆柱得全面积为 S， ，……………15 分 ∵ ，∴当 时， . ……………17 分 19.（1）因为 ， 由正弦定理可得： ， ……………2 分 所以 ， 因为 ，所以 ……………6 分 又 ，所以 . ……………8 分 （2）由余弦定理得： ， ……………10 分 又 ，所以 .……………14 分 答案第 1 页，共 2 页 所以 . ……………17 分 答案第 1 页，共 2 页 ... ...
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