江苏省泰州市部分校 2025 届高三第二次适应性调研测试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |0 ≤ ≤ 5， ∈ }，集合 = {1,2,3}，集合 = {1,5}，则 ∩ = A. {2,3} B. {2,4} C. {0,4} D. {3,5} 2.已知复数 = 2 13 3， 为 的共轭复数，则 的虚部为 A. 13 B. 1 3 C. 1 3 D. 1 3 3.抛物线 = 3 2的准线方程为 A. = 112 B. = 1 3 3 12 C. = 4 D. = 4 4.在三棱锥 中，底面△ 为斜边 = 2 2的等腰直角三角形，顶点 在底面 上的射影为 的中点．若 = 2， 为线段 上的一个动点，则 + 的最小值为( ) A. 6 + 2 B. 2 3 C. 2( 3 + 1) D. 2( 3 1) 5.2025 年央视春晚的四个分会场分别为重庆、武汉、无锡和拉萨，现有 11 个志愿者名额分配给这四个分 会场，其中一个分会场分 5 个名额，在余下的三个分会场中每个会场至少分一个名额，则名额分配的不同 种数为( ) A. 210 B. 35 C. 40 D. 120 6.在等边△ 中， = 2， 为△ 所在平面内的一个动点，若 = 1，则 的最大值为 A. 4 B. 3 + 2 3 C. 2 + 3 2 D. 6 7 3 △ = 3 cos∠ = 13.某同学用 个全等的小三角形拼成如图所示的等边 ，已知 ， 14，则△ 的面 积为 A. 441 B. 441 3 441 441 316 16 C. 8 D. 8 8.在平面直角坐标系 中，已知点 (2,0)，点 ( , )是平面内的一个动点，若以 为直径的圆与圆 ： 2 + 2 = 1 相切，记点 的轨迹为曲线 ，过曲线 上一点 作直线 分别与直线 = 3 ， = 3 相交，交点 为 、 ，且交点分别在第一象限和第四象限．若 = ， ∈ 13 , 4 ，则△ 面积的取值范围为 第 1页，共 12页 A. [ 3, 2 3] B. 25 316 , 2 3 C. [2,2 3] D. 3, 25 3 16 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = 4 3 6 2 + (2 ) + 2 ，则下列结论正确的是 A.当 = 2 时，若 ( )有三个零点，则 的取值范围是(0,1) B.当 = 2 且 ∈ (0,1)时， (cos ) < (cos2 ) C. ∈ ， ( ) + (1 ) = 2 2 D.若 ( ) 3存在极值点 0，且 ( 0) = ( 1)，其中 0 ≠ 1，则 2 0 + 1 = 2 10.对一列整数进行如下操作：输入第一个整数 1，只显示不计算，接着输入第二个整数 2，只显示| 1 2| 的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值．设全部输入完毕后显示的最后 结果为 .若数列{ }满足 = ， ∈ ，现把数列{ }的前 2025 项随机地输入，则 A. 的最小值为 0 B. 的最小值为 1 C. 的最大值为 2025 D. 的最大值为 2024 11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都 接触，因此它能像球一样来回滚动(如图甲).利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以 正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图乙).若正四 面体 的棱长为 3，则下列说法正确的是( ) A.勒洛四面体 表面上任意两点间距离的最大值大于 3 B. 9 3勒洛四面体 被平面 截得的截面面积是 4 C.勒洛四面体 四个曲面交线长的和为 6 D. 3 6勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 3 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 ∈ (0, )，且 cos + sin = 713，则 cos =_____． 13.已知函数 ( ) = log ( 22 2 + 3)的值域为 ，则实数 的取值范围为_____． 14.甲、乙两人进行五子棋比赛，比赛采用积分制，赛前每人的基础分为 3 分．在一轮比赛中，获胜的一方 第 2页，共 12页 加一分，输的一方减一分，平局分数不改变，直至某人得到满分 6 分，获得 6 分的人获胜，比赛结束．已 1 1 知在每一局中，甲胜的概率为3，乙胜的概率为2，各局的输赢互不影响．若 ( = 0,1,2, …, 6)表示在 ... ...
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