山东省青岛第六十八中学2024-2025学年第二学期 期中质量检测数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） B. 先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） C. 先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D. 先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 3. 在中，角，，的对边分别为，，若，，，则的面积（ ） A. B. C. 1 D. 4. 一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B，C两点间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 5. 已知向量 ，满足， ，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为（ ） A. (60+4)π B. (60+8)π C. (56+8)π D. (56+4)π 7. 在平行四边形中，点满足，且是边中点，若交于点．且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则 C. 若，则的虚部为 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 10. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数图象对称轴为直线 C. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 11. 长江某处的南北两岸平行，江面宽度为，一艘船从江南岸边的处出发到江北岸.已知如图，船在静水中的速度的大小为，水流方向自西向东，且速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，则（ ） A. 当船的航行距离最短时， B. 当船的航行时间最短时， C. 当时，船航行到达北岸的位置在的左侧 D. 当时，船的航行距离为. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，且为纯虚数，则复数_____． 13. 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 . 14. 已知中角、、所对的边分别为、、，，，，则_____． 四、解答题： 15. 在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c，且 （1）求A； （2）若，求取值范围. 16. 直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且． （1）求的值； （2）若为线段上任意一点，求的取值范围． 17. 已知函数在处取得最值，其中. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，，求. 18. 如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点). （1）求劣弧的弧长(单位：)； （2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
