广东省深圳高级中学高中园2025年高考数学三模试卷（图片版，含答案）

2025 年广东省深圳高级中学高中园高考数学三模试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合 = { | 3 < < 1}， = { | 1 +2 ≥ 1}，则 ∩ 等于( ) A. { | 1 < < 2} B. { | 2 < ≤ 1} C. { | 3 < < 2} D. { | 1 ≤ < 1} 2.已知复数 满足 = 2 ，则| | =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3.已知{ }是公差不为 0 的等差数列，其前 项和为 ，则“ ∈ ， ≥ 9”是“ 9 ≤ 0“的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.底面半径为 3 的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为 1、高为 2 的圆锥，所得圆台的侧面 积为( ) A. 8 5 B. 9 5 C. 3 5 D. 16 5.已知 ( ) = 1 + 4 4 3，若正实数 满足 (log 4 ) < 1，则 的取值范围为( ) A. > 34 B. 0 < < 3 4或 > 4 3 C. 0 < < 34或 > 1 D. > 1 6.已知函数 ( ) = sin( + )，其中 > 0， ∈ (0, 2 )，其图象关于直线 = 6对称，对满足| ( 1) ( 2)| = 2 的 1， 2，有| 1 2| = 2，将函数 ( )的图象向左平移6个单位长度得到函数 ( )的图象，则函数 ( ) 的单调递减区间是( ) A. [ 6 , + 2 ]( ∈ ) B. [ , + 2 ]( ∈ ) C. [ + 3 , + 5 6 ]( ∈ ) D. [ + 12 , + 7 12 ]( ∈ ) 7.依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次， 1表示事件“第一次抛掷骰子的点数为 2”， 2表示事件“第一次 抛掷骰子的点数为奇数”， 3表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为 6”， 4表示事件“两次抛掷骰子的 点数之和为 7”，则( ) A. 3与 4为对立事件 B. 1与 3为相互独立事件 C. 2与 4为相互独立事件 D. 2与 4为互斥事件 第 1页，共 9页 2 28.已知点 是椭圆16+ 12 = 1( ≠ 0)上的动点， 1、 2为椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，若 是∠ 1 2 的角平分线上的一点，且 1 = 0，则| |的取值范围是( ) A. (0,2) B. (0, 3) C. (0,4) D. (2,2 3) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.样本数据 1， 2， 3， 24， 5， 6的平均数是 ，方差是 ，极差为 ，则下列判断正确的是( ) A.若 = 1，则 + ， + 2， + 3， + 4， + 5， + 6的平均数为 + B.若 2 = 0，则 + 1， + 2， + 3， + 4， + 5， + 6的方差为 0 C.若 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6的极差是 ′，则 ′ > D. + 若 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6，则这组数据的第 75 百分位数是 4 52 10.在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 = 4, = 3， = 2 ，且 2 + 2 ≠ 2， 则( ) A. △ 8 3的外接圆直径为 3 B. = 2 C. △ 的面积为 3 D. △ 的周长为 4 + 4 3 11.已知函数 ( )的定义域为 ， ( ( + )) = ( ) + ( )， (1) = 1，则( ) A. (0) = 0 B. ( )的图象关于点(0,0)对称 C. ( ) 1的图象关于直线 = 2对称 D. (2025) = 2025 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 5.已知实数 > 1，且满足log (2 ) + log2 = 2，则 = _____． 13.已知 (2,0)， (10,0)，若直线 4 + 2 = 0 上存在点 ，使得 = 0，则 的取值范围为_____． 14.已知曲线 = 3 + 2 的切线与曲线 = ln( + 1) 也相切，若该切线过原点，则 = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了 100 名观众进行问卷调查，得到了如下 数据： 第 2页，共 9页 喜欢 不喜欢 男性 40 10 女性 20 30 (1)依据 = 0.001 的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？ (2)从这 100 名样本观众中任选 1 名，设事件 =“选到的观众是男性”，事件 =“选到的观众喜欢机器 人团体舞蹈表演节目”，比较 ( | )和 ( | )的大小，并解释其意义． ... ...