鄞州中学2024学年第二学期期中考试 高二年级数学学科（期中考）试题 考生须知： 1.本卷共4页满分120分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 3.本次考试期间不得使用计算器； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“为幂函数”的（ ）条件． A. 充要 B. 必要不充分 C 既不充分也不必要 D. 充分不必要 3. 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量（单位：千件）与售价（单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表： 根据表中数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（ ） A. ，具有负相关关系，相关系数 B. 每增加一个单位，平均减少个单位 C. 第二个样本点对应的残差 D. 第三个样本点对应的残差 4. 若展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 2025年春节期间，有《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《 重启未来》和《射雕英雄传：侠之大者》五部电影上映，小罗准备和另外3名同学去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小罗看《哪吒之魔童闹海》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某市高三年级学生联考，学生的数学成绩近似服从正态分布，则下列说法正确的是（ ） A. 该市高三年级学生的数学成绩的方差是5 B. 从本次联考数学成绩中随机调查1名学生的成绩，分数大于120的概率比分数低于105的概率小 C. D. 从本次联考数学成绩中随机调查3名学生的成绩，至少有1个成绩低于110的概率为 10. 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球、一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球、一个3号球；3号盒子内装有三个1号球、两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 B. 第二次抽到3号球的概率为 C. 如果第二次抽到的是1号球，则它来自2号盒子的概率最大 D. 如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有150种 11. 已知定义在上的函数，且，若，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 是奇函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_____． 13. 如图所示，现用种颜色标注个区域，相邻区域颜色不相同，则共有_____种涂色方式． 14. 设函数，若关于的函数恰好有5个零点，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为． （1）已知A是充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围． 16. Chat GPT（恰匹题）（全名：Chat Generative Pre-trained Transformer），是OPENAI研发的聊天机器人程序．Chat GPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够通过理解和学习人类的语言来进行对话，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写邮件、视频脚本、文案、翻译、代码，写论文等任务．为了了解是否喜欢该程序与年龄有关联，从某社区使 ... ...
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