河北省邢台市2025年高考数学调研试卷（3月份）（图片版，含答案）

2025 年河北省邢台市高考数学调研试卷（3 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { || | > 3}， = { | 2 2 2 < 0, ∈ }，其中 是圆周率，则 ∩ =( ) A. { |3 < < 2 } B. { | < < 3 或 3 < < 2 } C. {4,5,6} D. { 4,4,5,6} 2.已知等差数列{ }的前 项和为 ， 1 = 0， 5 = 30，则公差 =( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3 ∈ 9 2 .已知 ， ，且 = + ，则( ) A. = 2 B. = 2 C. = 2 D. | + | = 6 4.已知向量 = ( 2 + , )( > 0) 1， = ( , )，当 // 时， 2有最小值 + 1，则 =( ) A. 1 B. 14 2 C. 1 D. 2 5.定义在 上的奇函数 ( )满足当 > 0 时， (2 ) = 2 ( ) 1 1，且 (1) + (2) = 3，则 ( 4 ) =( ) A. 76 B. 7 C. 136 12 D. 13 12 6.在△ 中，∠ ，∠ ，∠ 的对边分别为 ， ， ，且满足 2 = 2( 2 2)，则△ 的面积 =( ) A. 2 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 2 2 7 = .已知 2与 = 在函数 ( ) = 2 ( + )( > 0,0 < | | < 2 )的同一个周期区间内，且 ( 2 ) = 3， ( ) = 3，则 =( ) A. B. 3 6 C. 6 D. 3 2 2 28.已知离心率为 2 的椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，点 为第一象限内椭圆外一点， 且| 2| = ， 1 2 = 2 1 2，线段 2交椭圆于 ，设 = 2，则 =( ) 第 1页，共 8页 A. 1 B. 1 C. 23 2 3 D. 1 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = 2 + ，则下列结论正确的是( ) A. = 12时，曲线 = ( )的切线斜率最小值为 2 B. = 12时， ( )有最大值 C. = 12时， ( )有两个零点 D. = 12时， ( )有最小值 10.已知 ≠ 0， ∈ ，圆 ： 2 + 2 2 4 + 2 = 0 与直线 = 交于 ， 两点， 为坐标原点，则( ) A. = 1， = 0 时，| | = 2 B.过点 向圆 所引的切线长为| | C. = 2 时， 中点的轨迹长度为 2 D. | | | | = 2 11.如图，在正三棱柱 1 1 1中， = ， 1 = ， 是 1的中点，则 下列结论正确的是( ) A.若 = ，则 与平面 成 30°角 B.若 = ，则平面 ⊥平面 1 1 C.若 = 2 ，则 1 ⊥ 1 D.若 = 3 ，则三棱柱有内切球 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在抛物线 2 = 2 ( > 0)上点 的纵坐标比横坐标大 2，且 点到焦点的距离为 4，则 = _____． 13.已知角 ， 满足 = ，tan + 2 tan 2 = 2，则 = _____． 14 .已知正实数 ， 满足 2 1 4 2 = 2，则 2 + 2 2 的最小值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图，在四棱锥 中，四边形 是正方形， 是 的中点，点 在线段 上，且 = 2 ， 点 在线段 上(不与点 重合)， 与 交于点 ． (1)证明： //平面 ； (2)设 ⊥平面 ， = ，求二面角 的余弦值． 第 2页，共 8页 16.(本小题 15 分) 1 已知函数 ( ) = 2 2 ( 2 + 1) + , ∈ ． (1) = 0 时，曲线 = ( )在 = 0 处的切线与 = 0( 0 ≠ 0)处的切线平行，求 0的值； (2)若函数 ( )是增函数，求实数 的取值范围； (3)若 = 2，求函数 ( )的单调区间与极值． 17.(本小题 15 分) 将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球放入标号为 ， ， ， 的四个小盒中，使每个小盒都不空． (1)求 盒子中放入小球个数 的分布列和数学期望； (2)在 1 号小球放入 盒子的前提下，求 2 号小球不放入 盒子的概率． 18.(本小题 17 分) 2 已知圆 ：( 2)2 + ( 2)2 = 2( > 0) 与双曲线 ： 2 = 1( > 0)的右支交于 ， 两点，且 是圆 1的直径.过 (6,0)向圆 引切线，切点为 ， ，cos∠ = 6． (1)求 的值； (2)若 为坐标原点，求△ 的面积． 19.(本小题 17 分) 定义集合 = { ∈ | ≤ , , ∈ , ≥ 2}， ( ) = { ∈ | ≠ 3 且 ≠ 4 ， ∈ }. (1)求 2(4)与 3(3) ... ...