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课件网) 1.1.2 集合间的基本关系 子集，真子集 草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑. 如果草原上的枣红马组成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合Ａ与集合Ｂ的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？ ①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5}; 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ ②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝； ①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素,即集合Ａ与集合Ｂ有包含关系. 探究点1 子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 读作：“A含于B”(或“B包含A”) 子集 (1)A中的元素都是B中的元素 ; (2)card(A) ≤ card(B). 符号语言： 如果 ,则A必须符合以下什么条件: 思考： 用Venn图表示集合的包含关系 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 为了更直观的表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现： 1.包含关系 与属于关系 有什么区别？ 2. 前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系. 思考交流 任何一个集合与它自身有什么关系 提示:任何一个集合都是它自身的子集. 1、设A={正方形}, B={矩形}, C={平行四边形}, D={梯形}.下列关系不正确的是( ) A.A B B.B C C.C D D.A C C 即时训练: 2、下列集合A、B中，集合A是B的子集吗？ (1) A＝｛－1,1，0｝,B＝｛－1,0，1｝ （2）集合A中的元素和集合B中的元素相同． 比较（1）（2）中两个集合有何关系？ （1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}. （2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝. （1）集合B中含有不属于集合A的元素. 探究点2 集合相等 如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？ 如果集合A是集合B的子集（A B),且集合B是集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作 A=B. 集合相等 A（B） 1、判断正误 （1）若两个集合相等，则所含元素完全相同，与元素的顺序无关. （ ） （2）如果两个集合是无限集，则这两个集合不可能相等. （ ） √ × (1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x x2－1=0} 2、观察集合A与集合B的关系： A=B A=B 即时训练: 设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，求实数x，y的值． 例题 解：因为A，B相等，则x＝0或y＝0. (1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去． 综上知：x＝1，y＝0. 【总结提升】 1.对子集概念的三点说明 (1)“A是B的子集”的含义是:若x∈A能推出x∈B. (2)不能把“A B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”,因为当A= 时,A B,但A中不含任何元素;又当A=B时,也有A B,但A中含有B中所有元素,这两种情况都有A B. (3)集合A不是集合B的子集,记作A B(或B A),读作“A不包含于B”(或“B不包含A”). 2.对集合相等的两点说明 (1)两个集合相等,则所含元素完全相同,与顺序无关. (2)若两个集合中元素均为无限多个,要看两集合的代表元素是否一致,且看代表元素满足条件是否一致,若均一致,则两集合相等. 思考:对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身, 剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”, 这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢 【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系. 如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A,我们称 集合A是集合B的真子集, 读作：“A真含于B（或“B真包含A”). 探究点3 真子集 A B B A 或（ ） 记作 提醒：子集与真子集的区别 ... ...
