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课件网) 11.3.3 平面与平面平行 1.理解平面与平面平行的判定定理与性质定理. (重点) 2.能够运用判定定理和性质定理证明简单的平行问题.(难点) 问题： 平面与平面的位置关系有哪些？如何用数学符号语言来表示这些关系？ 面面平行判定定理 ？ 平面内有一条直线与另一个平面平行 平面与平面平行 情况一： × 情况二： 平面内有两条直线与另一个平面平行 平面与平面平行 ？ × 猜想： 平面内有两条相交直线与另一个平面平行 平面与平面平行 求证：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 求证：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 面面平行的判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 符号表示： ① l α，m α， ② l∩m≠ ， ③ l∥β，m∥β α∥β. 图形表示： 例1 如图所示，已知三棱锥P–ABC中，D，E，F分别是边PA，PB，PC的中点.求证：面DEF∥面ABC. 证明：在ΔPAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点， 所以DE∥AB． 又知DE 面ABC，AB 面ABC， 因此DE∥面ABC. 同理，EF∥面ABC. 又因为DE∩EF=E. 所以由面面平行的判定定理可得面DEF∥面ABC． 例题讲解 己知P是 ABCD所在平面外一点。E,F,G分别是PB,AB,BC的中点. 求证：平面PAC∥平面EFG. 平面与平面平行判定定理的推论： (1)文字叙述：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行． (2)符号表示： 如果l α，m α，l∩m≠ ，l′ β，m′ β，l∥l′，m∥m′，则α∥β. (3)图形表示： α β l′ m′ l m 例2. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点， 求证：平面MNP∥平面A1BD． 例题讲解 （二）面面平行性质定理 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. 符号表示： 图形表示： 如果α∥β，l α,那么l∥β 证明线面平行. 作用： 推论1： 例3. 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点． 求证：(1)PQ∥平面DCC1D1； (2)EF∥平面BB1D1D． 例题讲解 例3. 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点． 求证：(1)PQ∥平面DCC1D1； G 例题讲解 求证：(2)EF∥平面BB1D1D． G O1 例题讲解 求证：(2)EF∥平面BB1D1D． G E1 O1 例题讲解 当时， 与没有公共点，此时，,则,这就是说, 与的位置关系是异面与平行,那么此情况下, 与与平行吗？ 已知 α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，求证：l∥m. 思考 已知 α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，求证：l∥m. 符号表示： 图形表示： 作用： 推论2： 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 证明两直线平行. （二）面面平行性质定理 例4.如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 例题讲解 例题讲解 如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D． (1)求证：AC∥BD； (2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长． (1)证明 ∵PB∩PD＝P， ∴直线PB和PD确定一个平面γ， 则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD． 又α∥β，∴AC∥BD． (2)解：PD＝PC＋CD＝(cm)． ... ...
