人教版2024-2025学年级八年级数学下册《平行四边形》练习专题9平行四边形中的折叠问题和动点问题(原卷版+解析)

专题 平行四边形中的折叠问题和动点问题（原卷版） 类型一 平行四边形中的折叠问题 1．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝36°，则∠B为（　　） A．126° B．132° C．144° D．156° 2．如图，将平行四边形ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．则下列结论中，错误的是（　　） A．OE＝OF B．AE＝CF C．DH＝CG D．EI＝FG 3．如图，将 ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为　 ． 4．如图，将 ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE． （1）求证：四边形BCED′是平行四边形； （2）若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2+BE2． 5．我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折．会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D． 【发现与证明】：如图1：求证：①△AGC是等腰三角形；②B′D∥AC 【应用与解答】：如图2：如果AB＝2，BC＝1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积 【拓展与探索】：如果AB＝2，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？ 类型二 平行四边形中的动点问题 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，AB＝2，AD＝3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 7．如图，等边三角形ABC的边长为8cm．动点M从点B出发，沿B→A→C的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B方向以5cm/s的速度运动，若动点M，N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当点A，M，N以及△ABC的边上一点D构成的四边形AMDN为平行四边形时，t的值为（　　） A．2或3 B．2或4 C．1或3 D．1或2 8．如图，l1∥l2，直线l1与直线l2之间的距离为4，点A是直线l1与l2外一点，点A到直线l1的距离为2，点B，D分别是直线l1与直线l2上的动点，以点B为圆心，AD的长为半径作弧，再以点D为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点C，则点A与点C之间距离的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，点E是平行四边形ABCD的CD边上一动点，以BE为一条边作平行四边形BEFG，使点A始终在GF边上，在动点E从点C向点D的运动过程中，关于平行四边形BEFG的面积，下列说法正确的是（　　） A．始终不变 B．逐渐减小 C．先减小再增大 D．不能确定 10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是　 　． 11．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝　 　s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 12．如图，在 ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在CB上以4cm/s的速度从点C出发在CB上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0）．当t＝　 　时，四边形PDCQ是平行四边形． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题 平行四边形中的折叠问题和动点问题（解析版） 类型一 平行四边形中的折叠问题 1．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝36°，则∠B为（　　） A．126° B．132° C．144° D．156° 【分析】由平行四边形ABCD，∠1＝∠2＝36°，得DC∥AB，∠1＝∠CAB+∠CAB'，得∠DCA＝∠CAB＝∠CAB'＝x，得2x＝36，得∠DCA＝x＝18°，即可得∠B＝180﹣ ... ...