函数的零点与方程的解 目录 【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型） 【题型一】函数零点所在区间的判定 【题型二】函数零点个数的判定 【题型三】 根据函数的零点个数求参 【题型四】二分法 【题型五】等高线 【误区点拨】点拨常见的易错点 易错点：数形结合以及作图的规范 ：1.理解函数的零点与方程的解的联系. 2.理解函数零点存在定理，并能简单应用 3.高考以选择填空最后一题为主，难度较大 ：深刻理解如下几个概念 1．函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念 对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数解 函数y＝f(x)有零点 函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点． (3)函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 2．二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 【题型一】函数零点所在区间的判定 【例1】函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论. 【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 因为，，，则， 由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间是. 故选：B. 【例2】函数在区间内有零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，分析可知函数在上为增函数，且该函数在区间内有零点，可得出，即可解得实数的取值范围. 【详解】当时，由可得， 令， 因为函数、在上均为增函数， 故函数在上为增函数， 因为函数在区间内有零点，则函数在区间内有零点， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 【例3】（多选）下列函数图象与x轴均有公共点，其中不能用二分法求零点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用二分法的使用条件，结合图象即可得解. 【详解】能用二分法求零点的函数必须在给定区间上连续不断， 并且有，A、B中不存在，D中函数不连续． 故选：ABD． (1)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续；再看是否有f(a)·f(b)<0，若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． (2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断． 【变式1】已知定义在R上的函数满足，，且，设函数，则（ ） A．只有1个零点，且该零点在内 B．有2个零点，且2个零点分别在和内 C．只有1个零点，且该零点在内 D．有2个零点，且2个零点分别在和内 【答案】C 【分析】根据已知求得，进而由解析式判断的单调性，应用零点存在性定理判断零点所在区间，即可得答案. 【详解】令，得，又， 所以，解得，所以， 令，得，所以，即． 函数在R上单调递增，且. 故选：C 【变式2】已知函数，则在下列区间中，函数一定有零点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象及零点存在定理判断即可. 【详解】在同一坐标系内，作，图象，如图， 由图象可排除AB选项， 又, ， ， 所以由零点存在定理及图象可知，函数在上无零点，在上有零点， 所以C错误，D正确. 故选：D 【点睛】关键点点睛：结合函数图象可判断函数只有一个零点，再由零点存在定理判断零点所在区间. 【题型二】函数零点个数的判定 【例1】若函数满足，且时，，已知函数则函数在区间内的零点个数为（ ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】C 【分析】根据函数 ... ...
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