2025学年山西考生九年级数学锐角三角函数重难点突破（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 山西考生专项九年级数学锐角三角函数重难点突破 一、选择题 1．（2024九上·东营月考）如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（　　） A． B． C． D．2 2．（2024九下·朔州模拟）如图是一张圆心为O，半径为的圆形纸片，沿弦所在直线折叠，使得经过点O，将纸片展平后，作，则图中阴影部分的面积等于（　　） A． B． C． D． 3．（2024九下·大同模拟）如图，将等腰直角三角形的直角顶点放在上，直角边经过圆心，斜边交于点，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2024九下·忻州模拟）如图①，边长为的正方形的顶点C，D在正六边形的内部，如图②，将正方形沿向右平移一定距离，得到正方形 （顶点A，B，C，D平移后的对应点分别为，，，），此时点恰好落在边上，连接，则的长为（　　） A． B．4 C． D． 5．（2024九下·中阳模拟）如图，在Rt中，．以为边作正方形，延长，交边于点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024九下·南海月考）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义，如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆和，两杆间距为3米，D，B，H三点共线，从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A，C，F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A，E，G三点共线，且仰角为（点F，G都在直线上）．则山峰的高是　 　米（参考数据：，，） 7．（2024九下·运城模拟）如图，在中，，D是的中点，过点D作，垂足为E，M为上一点，点N在的延长线上，连接，交的延长线于点F，若，则的长为　 　． 8．（2024九上·凉州开学考）如图，已知在四边形中，，为边上一点，若，，，，则　 　． 9．（2024九下·阳泉模拟）四边形是一张正方形纸片，先将正方形对折，使与重合，折痕为，把这个正方形展平，连接，点为上一点，然后沿直线折叠，使得点的对应点落在上．则的值为　 　． 10．（2024九下·沁水模拟）如图，在矩形中，，，为边上一点，连接，过点作，垂足为，交边于点，连接．若，则线段的长为　 　． 三、计算题 11．（2024九下·迎泽模拟）（1）计算：． （2）解方程：． 12．（2024九下·平遥模拟）（1）计算：； （2）解不等式组：，并确定此不等式组的整数解． 13．（2024九下·运城模拟）（1）计算：． （2）下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：去分母，得……第一步 去括号，得．……第二步 移项，得．……第三步 合并同类项，得．……第四步 系数化为1，得．……第五步 任务： 任务一：填空：①上述解题过程中，第一步是依据_____进行变形的； ②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集； 任务三：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 14．（2024九下·交城模拟）（1）计算：； （2）解方程组：． 15．（2020九下·平定月考） （1）计算：(－2015)0＋|1－ |－2cos45°＋ ＋(－ )－2． （2）先化简，再求值：( － )÷ －1，其中x＝－3． 四、综合题 16．（2025九上·澧县期末）随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空 ... ...