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课件网) 2.2.1平行四边形的性质（1） （湘教版）八年级 找一找：下列图片中，你发现了什么样的四边形？ 情境导入 一 A B C D 注意：表示一般按一定的方向顺次写出各顶点字母 对边：AB、CD； AD、BC． 对角： ∠A、∠C ; ∠B、∠D. 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 四边形 A B C D 平行四边形 两组对边分别平行 平行四边形 ABCD 记作“ ”. ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形 AB∥DC AD∥BC 定义具有双重性 由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行. 想 想 一 平行四边形还有什么性质？ A B C D 每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图中的 ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等． 怎么证明？ 探究新知 一 ∴ ∠1=∠2 ， ∠3=∠4. ∴ AB∥DC ，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）. ∵ 四边形 ABCD为平行四边形， 又 AC =CA， ∴ AB = CD，BC = DA，∠B =∠D. ∴ △ABC≌△CDA. 又∠1+∠4 =∠2+∠ 3. ∴∠BAD =∠DCB. 已知：如图， ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：连结AC 不做辅助线呢 平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形的两组对角分别相等. A B C D 符号 语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A =∠C，∠B =∠D. 归纳小结 一 针对练习 一 如图，在 ABCD 中 (1)若∠A=130°，则∠B=_____ ，∠C=_____，∠D=_____. C D A B (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= _____. (3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=_____. 50° 130° 50° 16 100° 80° 如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形， AD = 2 cm，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC. 【教材P41】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD = BC = 2 cm，∠1=∠A = 65° ∵ 四边形 BCEF是平行四边形 ∴ EF = BC = 2 cm ，∠2 =∠E = 33° ∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82° 解： 例题解析 一 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？ ∴AB=CD. ∵l1∥l2，AB∥CD， ∴四边形ABDC是平行四边形. 解 夹在两条平行线间的平行线段相等. 【教材P41】 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 定义 性质 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形的两组对角分别相等. 拓展延伸 一 如图，△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点， 且PE //AB,PF //AC,求证：PE+PF=AB. C A B E F P 当堂检测 一 1. 在 ABCD中，若∠B=70°，则∠D=（ ）. （A）130° （B）110° （C）70° （D）35° 2. 在 ABCD中，若AB=2，BC=3，则AD=_____，CD=_____. C 3 2 3. 如图 , 在□ ABCD 中, AE⊥BC 于点 E , AF⊥DC 交 DC 的延长线于点 F．若∠FCB ＝ 30°, AE ＝ 3, AF＝5, 求 □ ABCD 的周长． 解: 在□ ABCD 中, CD∥AB, ∴∠B ＝ ∠FCB ＝ 30°． 又∵AE⊥BC , ∴在 Rt△ABE 中, AB＝2AE＝6． 又∵ ∠B ＝ ∠D , AF⊥DF , ∴ 在Rt△AFD 中, AD ＝ 2AF＝10． ∴ □ ABCD 的周长为 2(AD＋AB)＝32． ... ...
