2.2函数 同步练习（含解析） 2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

2.2函数 同步练习 1．若函数是二次函数，满足，则=（ ） A． B． C． D． 2．下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤ 3．已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．设表示不大于的最大整数，记，则对任意实数，有（ ） A． B． C． D． 5．存在狄利克雷函数，若，，则的所有值之和为（ ） A．3 B．6 C．12 D．13 6．表示不小于的最小整数，如，已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有成立，则称为 “类周期函数”．下列函数中是类周期函数的是（ ） A． B． C． D． 9．下列函数相等的是（ ） A．函数与函数 B．函数与函数 C．函数与函数 D．函数与函数 10．若函数则 . 11．已知狄利克雷函数则 . 12．函数的定义域为 ． 13．若函数满足，则 ． 14．函数的定义域为 . 15．设，已知，若，则的取值范围为 ． 16．已知函数的定义域为，且的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 17．设，已知，若，则t的取值范围为 . 18．已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式 1．B 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 2．C 【详解】对于①，易知函数定义域都是，令，则，故①正确； 对于②③，易知函数的定义域为，函数的定义域为，故②③错误； 对于④，由，故④错误； 对于⑤，易知函数定义域都是，由，故⑤正确. 故选：C. 3．C 【详解】因为当时，，所以，， 又因为，所以， ， ，， ，， ，， ，， ，， ， 故C正确，A错误，且无证据表明BD正确. 故选：C. 4．D 【详解】对于A，取，则，，故错误； 对于B，取，，， 所以，故错误； 对于C，取，则，， 所以，故错误； 对于D，令，其中为整数，， 若，则， ，此时成立， 若，， ，此时成立， 综上，D正确； 故选：D 5．D 【详解】令，则为有理数， 又因为，， 即，， 要使为有理数，则必须是整数， 令，则， 因为，所以，则， 解得， 所以的可能取值有共个， 所以的次数为， 则的所有值之和为. 故选：D 6．A 【详解】定义在上的函数满足， 取，得，则， 取，得，于是， 而，则，当时，， 因此，，则， 所以，. 故选：A 7．A 【详解】由函数有意义，等价于， 解得且， 故函数的定义域为. 故选：A. 8．AC 【详解】对于A，因为，所以，所以为 “类周期函数”，故A正确； 对于B，因为，所以，所以不为 “类周期函数”，故B错误； 对于C，因为，当且时， ， 所以为 “类周期函数”，故C正确； 对于D，因为，所以，所以不为 “类周期函数”，故D错误； 故选：AC. 9．AB 【详解】对于A，函数的定义域为， 函数的定义域为，又， 所以函数与函数相等，A正确； 对于B，函数的定义域为，且， 函数的定义域为， 所以函数与函数相等，B正确； 对于C，函数的定义域为， 函数的定义域为， 函数与函数的定义域不相同， 所以函数与函数不相等，C错误； 对于D，函数的定义域为， 函数的定义域为， 函数与函数的定义域不相同， 所以函数与函数不相等，D错误； 故选：AB. 10．11 【详解】因为，所以， 因为，所以. 故答案为：11 11．2 【详解】因为，所以， 因为，所以， 故. 故答案为：2 12． 【详解】且，得且，则函数定义域为 故答案为： 13．2 【详解】由， 令，得， 令，得， 两式联立，解得. 故答案为：2. 14． 【详解】由，可得，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 15． 【详解】若时，，解得，因此； 若时，，解得，无解， 所以的取值范围为. 故答案为： 16． 【详解】由图象：当时，设的解析式 ... ...