4.2对数的运算 同步练习（含解析） 2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

4.2对数的运算 同步练习 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．若实数、满足，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D．2 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．设表示不大于的最大整数，如，，若正数a满足，则（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．已知，.设，，，则（ ） A． B． C． D． 6．若，则（ ） A．0 B．1 C． D． 7．已知，，则（ ） A．10 B．100 C．1000 D．10000 8．正整数的倒数和，通常也称为调和数列的和.当很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，.若表示不超过的最大整数，则的值为（ ）（参考数据：） A．4 B．5 C．6 D．7 9．下列运算正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知，，用，表示 ． 11．计算： ． 12．计算= ． 13． . 14．（1） （2） （3） 15．计算下列各式的值 (1) (2) (3) 16．计算： (1)； (2) 17．计算下列各式的值 (1)； (2) (3) 18．求值 (1)； (2)． 19．求下列各式的值： (1)； (2) 1．A 【详解】，所以， 又， 所以. 故选：A 2．A 【详解】因为，所以， 实数x、y满足， 所以（当且仅当时等式成立）， 则的最小值为． 故选：A． 3．C 【详解】，则， 即. 故选：C. 4．C 【详解】因为， 所以该式的前15项都为0，后4项都为1， 所以， 所以，即， 得， 因为，所以， 所以，故. 故选：C. 5．D 【详解】由题意可得，， 因为，，所以两边取对数整理可得，，所以 又，，， 且，即， 所以，，所以. 故选：D. 6．D 【详解】因为，所以， 故， 故选：D 7．B 【详解】因为，，所以， 又，，所以， 所以． 故选：B 8．D 【详解】因， 则得， 又因， 故， 于是， 故. 故选：D. 9．CD 【详解】选项A，，说法错误； 选项B，，说法错误； 选项C，令，则，即，说法正确； 选项D，，说法正确； 故选：CD 10． 【详解】因为，，， ， 所以，， . 故答案为：. 11． 【详解】. 故答案为： 12．6 【详解】原式， 故答案为：6． 13． 【详解】解： . 故答案为： 14．（1）；（2）；（3）. 【详解】（1） （2） （3） . 15．(1)0 (2)2 (3) 【详解】（1）； （2）； （3）. 16．(1) (2) 【详解】（1） ； （2） . 17．(1) (2)2 (3) 【详解】（1）. （2）. （3）. 18．(1) (2) 【详解】（1）； （2） . 19．(1)11 (2)8 【详解】（1）原式 （2）原式