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课件网) 1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 数学 学习目标 ①通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,提升数学抽象核心素养． ②了解集合中元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,强化数学运算核心素养． ③会用集合语言表示有关数学对象,常用的表示方法有描述法、列举法,提升数学抽象核心素养． 学习重难点 重点： 集合的基本概念,集合中元素的三个特性,元素与集合的关系,集合的表示方法． 难点： 元素与集合的关系,选择适当的方法表示具体问题中的集合． 课堂导入 情境1 在小学和初中我们已经接触过集合,只是没有给出定义,例如所有整数的集合,高一(7)班全体学生,物以类聚、人以群分这些都给我们以集合的影响,那到底什么是集合呢 元素又是什么 课堂探究 问题1 (1)观察“章引言”中的非洲大草原图片,列举你看到的集合． 课堂探究 问题1 (2)在有理数范围内方程2=2有解吗 在实数范围内呢 在有理数范围内无解； 在实数范围内解为± 结论：不同范围内方程的解不同． 课堂探究 问题1 (3)到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗 在同一平面内,所有到定点的距离等于定长的点组成的图形为圆； 在空间中,所有到定点的距离等于定长的点组成的图形为球面． 结论：不同范围内动点的轨迹不同． 课堂探究 问题2 在小学和初中我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗 自然数集 实数集 整数集 不等式的解集 探究一 元素和集合的含义 课堂探究 问题3 下面6个例子都能组成集合吗 你能概括出它们具有的共同特征吗 (1)1~10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线的距离等于定长d的所有点； (5)方程23+2=0的所有实数根； (6)地球上的四大洋． 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． 探究一 元素和集合的含义 课堂探究 问题4 判断下列元素的全体是否组成集合．如果是,指出该集合的元素；如果不能组成集合,请说明理由． (1)我国的直辖市； (2)高一(1)班的高个子同学； (3)较小的数； (4)单词“ settee” 中的字母． 探究一 元素和集合的含义 课堂探究 追问1 你能举出一些集合的例子吗 追问2 集合中的元素具有哪些特征 如何解释这些特征 集合中元素的性质： 确定性 (“怎样才算高个子同学 ”,“怎样才算较小的数” ,“高的标准是什么”) 互异性 (由(4)中字母组成的集合中含有3个元素) 无序性 (集合中的元素不需要考虑排列顺序) 探究一 元素和集合的含义 课堂探究 追问3 类比实数相等,两个集合相等应满足什么条件 探究二 元素、集合及其关系的表示 课堂探究 阅读教材第2页倒数第4行“我们通常用大写拉丁字母······”至第3页的“则有4∈A,3 A,等等”,并回答： (1)元素与集合如何表示 集合与元素的符号表示： 用大写拉丁字母A,B,C, ···表示集合, 用小写拉丁字母a,b,c, ···表示集合中的元素． 问题5 探究二 元素、集合及其关系的表示 课堂探究 (2)元素与集合之间存在着什么关系 请举例说明． 元素与集合的属于关系 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A； 如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a A． 探究二 元素、集合及其关系的表示 课堂探究 (3)常用的数集有哪些 分别用什么字母表示 常用数集及其记法： 【自然数集】全体自然数组成的集合,包括0,1,2,···等,记作N,也叫非负整数集． 【正整数集】全体正整数组成的集合,记作N*或N+； 【整数集】全体整数组成的集合,记作Z； 【有理数集】全体有理数组成的集合,记作Q； 【实数集】全体实数组成的集合,记作R； 注意写法 探究三 集合 ... ...
