人教版2024-2025学年九年级数学下册28.2.1解直角三角形(分层作业)(原卷版+解析)

28.2.1 解直角三角形 分层作业 基础训练 1．（2022·陕西·统考中考真题）如图，是的高，若，，则边的长为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·福建·统考模拟预测）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ） A．96 B． C．192 D． 3．（2020·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ） A． B． C． D．2 4.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则tanB的值是（ ） A． B． C． D． 5.（2021·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．（2022·陕西西安·校联考二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（ ） A．6 B．6 C．12 D．8 7．（2022·吉林长春·统考一模）如图，菱形中，对角线，，．下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图，在中，，，，则的长为（ ） A． B． C．4 D．5 9．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ． 10．（2019·广西柳州·统考中考真题）如图，在中，，，，则的长为 ． 11．（2013上·北京·九年级北京四中统考期中）已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，．求： (1)线段DC的长； (2)tan∠EDC的值． 12．（2022上·河北廊坊·九年级校考期末）如图，在中，是边上的高，，，． (1)求的值； (2)求的面积． 13．（2023上·河南漯河·九年级漯河市实验中学校考期末）如图，中，，是锐角，且，，，求的面积． 能力提升 1．（2022上·安徽宿州·九年级统考期中）在中，，为边上的高，，，则的长为（ ） A．5 B．7 C．5或7 D． 2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）在△ABC中，，，，则 ． 3．（2023上·江苏徐州·九年级统考期末）如图，在中，已知是BC边上的高，，，则的值为 ． 4．（2021·上海·统考中考真题）已知在中，，，为边上的中线． （1）求的长； （2）求的值． 5．（2022上·山东泰安·九年级东平县实验中学校考阶段练习）如图，在中，，，，求的面积． 拔高拓展 1．（2021·四川广元·统考一模）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，连接AD，得∠D＝15°，＝＝＝2﹣．类比这种方法得tan22.5°= ． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)28.2.1 解直角三角形 分层作业 基础训练 1．（2022·陕西·统考中考真题）如图，是的高，若，，则边的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解直角求出AD，再在直角中应用勾股定理即可求出AB． 【详解】解：∵， ∴， ∵直角中，， ∴， ∴直角中，由勾股定理可得，． 故选D． 【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键． 2．（2022·福建·统考模拟预测）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ） A．96 B． C．192 D． 【答案】B 【分析】根据直尺与三角尺的夹角为60°，根据四边形的面积为，即可求解． 【详解】解：依题意为平行四边形， ∵，，AB＝8，． ∴平行四边形的面积= 故选B 【点睛】本 ... ...