四川省眉山车城中学 2025 届高三下期 4 月月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = ∣10 < 2025, ∈ N ， = ∣ = 2 ，则 ∩ =( ) A. 0,1,2,3 B. 1,2,3 C. 1,2 D. 2 2 2 .双曲线 4 2 = 1 的渐近线方程为( ) A. =± 4 B. =± 14 C. =± 2 D. =± 1 2 3.若等比数列 满足 1 + 2 = 2， 1 3 = 3，则数列 的公比等于( ) A. 1 1 1 1 1 12或3 B. 2或 2 C. 2 D. 3 4.已知函数 ( ) = sin + cos ( > 0)的最小正周期为π，则下列说法正确的是( ) A. = 1 B. ( ) π关于点 8 , 0 对称 C. π将函数 ( )的图象向右平移4个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称 D. ( )在区间 π , π8 8 上单调递增 5.已知一种物质的某种能量 与时间 的关系为 = 8 ，其中 是正常数，若经过时间 0，该物质的能量由 0 减少到 02 ，则再经过时间 3 0，该物质的能量为( ) A. 0 0 0 04 B. 8 C. 16 D. 32 6.已知在 ， ， 三个地区暴发了流感，这三个地区分别有 6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区 人口数量的比为 3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为( ) A. 7 31 4 8150 B. 600 C. 75 D. 25 7.如图，在棱长为 1 的正方体内部，有 8 个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体 ( = 1,2, , 8)， 有 1 个以正方体体心为球心的球体 0, 0与 ( = 1,2, , 8)均相切，则该 9 部分的体积和的最大值为( ) A. 3π4 B. 2 3 3 π C. 3 3 2 π D. 3π 8 第 1页，共 11页 8.已知函数 ( ) = 2 + ln e + e 2，则不等式 ( + 2) ≤ (2 3)的解集为( ) A. 5, 13 B. ( ∞, 5] ∪ 1 3 , + ∞ C. 13 , 5 D. ∞, 1 3 ∪ [5, + ∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中，正确的是( ) A.数据 4,1,6,2,9,5,8 的第 60 百分位数为 9 B.已知随机变量 ～ (0, 2)，若 ( > 2) = 0.2，则 ( 2 ≤ ≤ 2) = 0.6 C.样本点( , )( = 1,2,3, )的经验回归方程为 = 3 + ，若样本点( , 3)与(2, )的残差相等，则 3 + = 9 D. 2 2 2 21， 2， 3， 4和 1， 2， 3， 4的方差分别为 1和 2，若 + = 10 且 < ( = 1,2,3,4)，则 1 < 2 10 .已知各项均不为零的数列 ∈ ，记点 , +1 +1 ，且 始终在直线 = + 1 上，若 1 = 1，则 下列命题正确的是( ) A. = 2 B.数列 ln 为等差数列 C. 1 + 1 + 1 + + 1 < 2 D. 2 =1 ( 1) 2 = 2 + 1 2 3 11 1.已知函数 ( ) = 33 2 + + 1，则( ) A.当 > 2 时， ( )有两个极值点 B. ∈ ，使得 ( )为单调函数 C.当 = 2 时， ( 2) ≥ (2 2) D. ∈ ， ( )的图象恒有对称中心 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知复数 满足 1 + 2i = 3 4 1，则 = ． 13.已知 tan + π4 = 2，则 sin 2 + π 4 的值为_____ ___． 2 2 14 .已知点 是椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)上的一点， 1, 2分别是 的左、右焦点，且∠ 1 ° 2 = 60 ，点 在∠ 1 2的平分线上， 为原点， // 1, | | = ，则 的离心率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在 中，内角 , , 所对的边分别为 , , , △ 的面积为 .已知①(2 )cos cos = 0； ② 3 = 2 ，从这两个条件中任选一个，回答下列问题． (1)求角 ； 第 2页，共 11页 (2)若 = 3，求 周长的取值范围． 16.(本小题 15 分) 是由中国杭州的 公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学 习的决心． 主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等， 在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高 的应用能 力，某公 ... ...
