第三章 3.2.1单调性与最大(小)值第2课时--人教A版高中数学必修第一册教学课件(共25张PPT)

(课件网) 3.2.1　单调性与最大(小)值 第2课时 第三章　函数的概念与性质 数学 学习目标 ①理解函数的最大(小)值的概念及几何意义． ②能够利用函数图象、单调性定义求最值． ③能够利用单调性与最值解决比较大小、解不等式等问题． 学习重难点 重点： 函数最值的符号语言刻画及如何求解函数最值． 难点： 二次函数的最值问题． 探究　()的最大(小)值 课堂探究 问题1 上节课我们以二次函数为例,研究了其单调性,除此之外,你还发现了什么 最低点,． 如何用符号语言来描述函数的这个性质 x y o R,都有． 探究　()的最大(小)值 课堂探究 问题2 画出二次函数的图象并观察,是否与有相似的结论 函数的图象上有一个最高点,, 即 x∈R,都有． 探究　()的最大(小)值 课堂探究 问题3 当一个函数()的图象有最低点时,我们就说函数()有最小值； 类似地,当一个函数()的图象有最高点时,我们就说函数()有最大值． 你能用符号语言来描述一下最大值的定义吗 , , , ,maximum value． 课堂探究 思考问题 能否仿照函数最大值的定义给出函数=()的最小值的定义 课堂探究 探究　()的最大(小)值 , , , ,minimun value． 课堂探究 归纳新知 ,,, ,, ,,, ,, ． 【例题1】 解 画出函数的图象如右图．显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度． “菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度是多少(精确到1 m) 课堂探究 o 4 3 2 1 5 10 15 20 【例题1】 解 由二次函数的知识,对于函数,我们有： 当==1.5时,函数有最大值=≈29． 于是,烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度约为29 m． “菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度是多少(精确到1 m) 课堂探究 o 4 3 2 1 5 10 15 20 【跟踪训练1】 解 设售价为x元,利润为y元,单个涨价(x50)元,销量减少10(x50)个, 销量为, 故当x=70时,ymax=9 000, 即售价为70元时,利润最大值为9 000元． 将进货单价为40元的商品按50元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为得到最大利润,售价应为多少元 最大利润为多少 课堂探究 【例题2】 解 x1,x2∈[2,6],且x10,(x11)(x21)>0,于是f(x1)f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)． 所以,函数f(x)=在区间[2,6]上单调递减． 因此,函数f(x)=在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值． 在x=2时取得最大值,最大值是2,在x=6时取得最小值,最小值是0.4． 已知函数f(x)=(x∈[2,6]),求函数的最大值和最小值． 课堂探究 课堂探究 归纳新知 (1)若函数在区间上单调递增,那么函数的最小值min=(),最大值max=()． (2)若函数在区间上单调递增,那么函数的最小值min=(),最大值max=()． (3)函数的最大值和最小值可以有多个,如图： (4)如果函数定义域为开区间,则不但要考虑函数在该区间上的单调性,还要考虑端点处的函数值或者发展趋势． 【跟踪训练2】 解 x1,x2∈[2,6],且x10,x1x2>0, 所以f(x1)f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)． 所以函数f(x)=在区间[2,6]上单调递减． 因此,函数f(x)=在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值． 在x=2时取得最大值,最大值是,在x=6时取得最小值,最小值是． 已知函数f(x)=,求函数在区间[2,6]上的最大值与最小值． 课 ... ...