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课件网) 3.2.2 奇偶性 第三章 函数的概念与性质 数学 学习目标 ①能够借助函数图象,用符号语言表达函数的奇偶性定义． ②能够判断函数是否具有奇偶性,并会用定义证明函数的奇偶性． ③能利用函数的奇偶性解决一些简单的问题． 学习重难点 重点： 理解、掌握函数奇偶性的定义,奇函数和偶函数图象的特征,并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性． 难点： 函数奇偶性概念的探究与准确理解． 课堂导入 问题1 下面的图形中哪些是轴对称图形 哪些是中心对称图形 轴对称图形 轴对称图形 中心对称图形 课堂导入 问题2 函数图象,是否也具有对称的特性呢 是否也体现了图象对称的美感呢 有些函数的图象具有对称性． 探究一 偶函数 课堂探究 画出并观察函数与的图象,能发现这两个函数图象有什么共同特征吗 x y o 1 2 3 4 5 1 1 2 3 1 2 3 图象关于y轴对称 x y o 1 2 3 4 5 1 1 2 3 1 2 3 探究一 偶函数 课堂探究 观察下面的表格,能发现相应函数值分布有何特征吗 ··· 3 2 1 0 1 2 3 ··· ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· ··· 1 0 1 2 1 0 1 ··· 当自变量取一对相反数时,相应的两个函数值相等． = 探究一 偶函数 课堂探究 x y o 1 2 3 4 5 1 1 2 3 1 2 3 f(1) f(1) f(2) f(2) f(3) f(3) = = = x x (x,f(x)) ( x,f( x)) f(x) f(x) 任意一点 (x)=2 |x| x y o 1 2 3 4 5 1 1 2 3 1 2 3 x∈R,f(x)=(x)2=x2=f(x),(x)=2|x|=2|x|=(x),所以上面的结论成立． 图象关于y轴对称的函数是否都满足上面的结论 满足． 探究一 偶函数 课堂探究 类似于函数f(x)=x2与g(x)=2|x|,我们将图象关于y轴对称的函数称为偶函数,你能给出偶函数的定义的符号表示吗 偶函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果 x∈D,都有x∈D,且f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)． 探究一 偶函数 课堂探究 偶函数的概念中,为什么强调 x∈D,都有x∈D 说明x、x必须同时属于定义域, f(x)与f(x)都有意义, 偶函数的定义域关于原点对称． O a a b b 你能举出几个偶函数的例子吗 例如f(x)=x2+1,g(x)= 课堂探究 归纳新知 一般地,一个函数是偶函数的两个判断方式： (1)①该函数的定义域关于轴对称,即D为定义域,∈D,∈D； ②任取一个自变量,都满足． (2)几何法：函数的图象关于轴对称,那么函数就是偶函数． 要证明某个函数不是偶函数,只需要列举出一个反例0,证明0≠(0即可． 探究二 奇函数 课堂探究 画出并观察函数的图象,你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗 图象关于原点对称 探究二 奇函数 课堂探究 观察下面的表格,能发现相应函数值分布有何特征吗 … 3 2 1 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 1 2 3 … … 1 无 1 … 当自变量取一对相反数时,相应的两个函数值也是一对相反数． 探究二 奇函数 课堂探究 x∈R,f(x)=x=f(x),(x)===g(x),所以上面的结论成立． 图象关于原点成中心对称的函数是否都满足上面的结论 满足 探究二 奇函数 课堂探究 类似于函数f(x)=x与,我们将图象关于原点成中心对称的函数称为奇函数,你能给出奇函数的定义的符号表示吗 奇函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果 x∈D,都有x∈D,且f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)． 探究二 奇函数 课堂探究 奇函数的概念中,为什么强调 x∈D,都有x∈D 奇函数的图象关于原点对称,反之,一个函数的图象关于原点对称,那么它是奇函数． 奇函数要满足：①定义域关于原点对称； ②． 你能举出几个奇函数的例子吗 例如f(x)=x3,(x)=2x+ 课堂探究 归纳新知 一般地,一个函数是奇函数的两个判断方式： (1)①该函数的定义域关于轴对称,即为定义域, ∈,∈； ②任取一个自变量,都满足． (2)几何法：函数的图象关于原点成中心对称,那么函数 ... ...
