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第三章 3.3幂函数--人教A版高中数学必修第一册教学课件(共29张PPT)

日期:2025-05-01 科目:数学 类型:高中课件 查看:86次 大小:2141101B 来源:二一课件通
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(课件网) 3.3 幂函数 第三章 函数的概念与性质 数学 学习目标 ①准确掌握幂函数的概念. ②掌握幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x 1, y=x 的图象及性质. ③能够利用幂函数的性质解决相关问题. 学习重难点 重点: 幂函数的概念、图象与性质. 难点: 结合y=x,y=x2,y=x3,y=x 1, y=x 五个幂函数的图象,掌握它们的性质. (1)如果张红购买了每千克元的蔬菜千克,那么她需要付的钱数 . (2)如果正方形的边长为,那么正方形的面积是 , (3)如果正方体的边长为,那么正方体的体积是 , (4)如果正方形场地的面积为,那么正方形的边长 , (5)如果某人内骑车行进了km,那么他骑车的平均速度_____. 课堂导入 a b 1 km/s 这里是的函数 这里是的函数 这里是的函数 这里是的函数 这里是的函数 3 1 情境1 课堂导入 (1)都是函数; (2)均是以自变量为底的幂; (3)指数为常数; (4)自变量前的系数为1. 上述问题中涉及的函数,都是形如α的函数. (1) (2) (3) (4) (5) 思考:这几个函数有什么共同特征 课堂探究 探究一 幂函数的概念 通过前面的讨论得到如下结论: 这几个函数解析式都具有幂的形式,并且都是以幂的底数为变量,幂的指数为常数. 幂函数的定义: 一般地,函数α叫做幂函数,其中是自变量,是常数. 课堂探究 已知函数是幂函数,且其图象经过点,,则. 解析 因为函数是幂函数,不妨设α,又因为的图象经过点,,即α,解得,所以2. 【例1】 2 探究一 幂函数的概念 课堂探究 (多选题)下列函数是幂函数的是( ) 解析 由幂函数的定义可知,正确选项为CD. 【跟踪训练1】 A.3 B.3 C. D. CD 探究一 幂函数的概念 课堂探究 判断一个函数是不是幂函数,依据是看这个函数的解析式是不是 的形式,即需满足: (1) 的系数为1; (2) 的底数为自变量; (3) 的指数为常数. 注意:只有同时满足这三个条件的,才是幂函数.形如, ,等的函数不是幂函数. 探究一 幂函数的概念 课堂探究 有了幂函数的定义,结合我们之前所学函数,我们应该如何研究幂函数 画函数图象,利用图象得到函数的性质. 幂函数,2, 1的图象是我们比较熟悉的,那么该如何画出3以及的图象 课堂探究 说明:对于幂函数,我们只研究,,,,时图象的性质. 在同一坐标系中画出函数,2, 3, 以及 1的图象. 探究二 特殊幂函数的图象及其性质 课堂探究 探究二 特殊幂函数的图象及其性质 根据所绘图象,结合函数解析式,完成下表. 函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 , , , ∞,0 , , 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶 ∞,+∞ ∞,+∞ ∞,0 , ,, ,, 它们有哪些共同性质 有哪些不同性质 课堂探究 【总结】 ①在区间(0,+∞)上,函数图象都过点 (1,1) ; ②函数, 3 , 1为奇函数,函数 2为偶函数; ③在区间(0,+∞)上,函数,2, 3 ,, 1单调递减; ④在第一象限内,函数 1的图象向上与轴无限接近,向右与轴无限接近. 探究二 特殊幂函数的图象及其性质 课堂探究 【总结】 ①所有幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且函数图象都过点 (1,1) ; ②当时,幂函数的图象过原点,并且在区间,上单调递增; ③当时,幂函数在区间,上单调递减; ④任何幂函数都不过第四象限. 探究三 一般幂函数的性质 结合五个特殊的幂函数及其性质,思考并讨论:一般幂函数有哪些性质 课堂探究 (多选题)下列关于幂函数的说法正确的是( ) 解析 幂函数 1的图象不经过点,,A选项错误;对任意的幂函数α都有α,故幂函数的图象均经过点,,B选项正确;2在区间,上单调递减,C选项错误;由B选项可知,D选项正确. 【例2】 A.幂函数的图象均经过点, B.幂函数的图象均经过点, C.当时,幂函数在定义域上单调递增 D.所有幂函数在第一象限都存在图象 BD 探究三 一般幂函数的性质 课堂探究 幂函数α在第一象限内的图象如图所示, ... ...

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