2.6双曲线及其方程 1．已知双曲线（，）的右焦点为F，其中一条渐近线上存在一点P，使得另一条渐近线垂直平分线段，则双曲线C的离心率为( ) A.2 B. C. D.4 2．已知双曲线与双曲线的离心率相同,则( ) A. B.2 C. D.8 3．双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 4．双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 5．设,是双曲线的左、右焦点,O是坐标原点,点P是C上异于实轴端点的任意一点,若则C的离心率为( ) A. B. C.3 D.2 6．已知O为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，，双曲线上一点P满足，且，则C的离心率为( ) A. B. C.2 D. 7．已知双曲线的左、右焦点分别为,,若以为直径的圆与以点为圆心、为半径的圆相切于点Q,且点Q在C上,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 8．双曲线:的左右顶点分别为A,B,M是双曲线右支上一点,且在第一象限.线段MA被两条渐近线三等分,且MA垂直于一条渐近线,则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.4 9．如图,已知,是双曲线的左、右焦点,以为圆心的圆与双曲线左右两支交于P、Q两点,且则双曲线C的离心率为( ) A. B. C. D. 10．已知双曲线的渐近线方程为,则实数( ) A.4 B.8 C.32 D.64 11．双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 12．在节目表演中为了增强舞台的亮度，且为了减弱演员面对强光的不适感，灯光设计人员巧妙地通过双曲线的光学性质，发散光线以保护演员的视力，如图，从双曲线右焦点发出的光线，其经过双曲线的反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.已知双曲线的离心率为，则当入射光线和反射光线互相垂直时，( ) A. B. C. D. 13．双曲线:的左右顶点分别为A,B,M是双曲线右支上一点,且在第一象限.线段MA被两条渐近线三等分,且MA垂直于一条渐近线,则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.4 14．已知，分别为双曲线的左，右焦点，以为直径的圆与其中一条渐近线在第一象限交于点P，过点P作另一条渐近线的垂线，点恰在此垂线上，则双曲线C的离心率为_____. 15．若双曲线的离心率为3,则_____. 16．双曲线的右焦点为F，直线与双曲线相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为_____. 17．三角形三边长为5,6,7,则以边长为6的两个顶点为焦点,过另外一个顶点的双曲线的离心率为_____. 18．已知双曲线的两个顶点分别为A,B,点P在双曲线上且异于点A,B,若直线,的斜率之积为8,则双曲线的率心率为_____. 参考答案 1．答案：A 解析：不妨设渐近线垂直平分线段， 所以． 由 解得 所以点P的坐标为． 由， 得， 所以双曲线C的离心率， 故选：A． 2．答案：A 解析：因为双曲线, 所以,,则,, 又双曲线, 所以,则, 因为双曲线与双曲线的离心率相同, 所以,解得,则, 故选:A 3．答案：A 解析：根据题意,,可知,, 所以渐近线方程为：． 故选：A. 4．答案：D 解析：由双曲线的方程可知,,根据渐近线方程公式,得到渐近线方程为. 故选:D. 5．答案：D 解析：令双曲线的焦点,,设,, 则,即有, ,同理, 而,故, 因此, 即,所以双曲线C的离心率. 故选:D 6．答案：D 解析：①当时，由，则， 由，则，所以， 即，由，，则， 化简可得，由，则； ②当时，由，则， 由，则，所以， 即，由，，则， 由，则方程不成立. 故选：D. 7．答案：A 解析：由两圆的圆心分别为,.且圆P的半径为,, 可得点P在以为直径的圆内,且两圆内切, 所以点P为的中点,所以,,所以圆O的半径为3, 即,所以,解得,,所以C的离心率为, 故选:A. 8．答案：C 解析：记与渐近线交于P,Q两点,如下图所示: 由题意可知:,, 所以与全等,所以, 又因为,所以, 所以,所以, 故选:C. 9．答案：D 解析：长与双曲线交于点,因为,根据对称性可知. 设,则,可得,即. 所以,则,. 即,可得. 在中,由勾股定理得,即,解得. 故选:D. 10．答案：A 解析：由题意,双曲线焦点在y轴上,且, ,,渐近线为, ,解得, 故选:A. 11．答案：C 解析： ... ...
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