上海市宝山区吴淞中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年上海市宝山区吴淞中学高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量 = (2, 1,3)，则| | =( ) A. 2 B. 14 C. 2 D. 14 2.记 为等比数列{ }的前 项和，若 2 = 4， 4 = 6，则 6 =( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角 坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点 ( , ) 是阴影部分(包括边界)的动点，则 2值不可 能是( ) A. 32 B. 1 C. 0 D. 1 4.在圆锥 中，已知高 = 2，底面圆的半径为 4， 为母线 的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个 图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为( ) ①圆的面积为 4 ； ②椭圆的长轴为 37； 3 ③双曲线两渐近线的夹角正切值为4； ④抛物线的焦点到准线的距离为4 5． 5 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：本题共 12 小题，共 60 分。 5.若等差数列{ }的前三项依次为 1， + 1，3，则实数 的值为_____． 6.直线 + 1 = 0 的倾斜角大小为_____． 7.已知点 为坐标原点， = ( 2, 1,1), = (2,3,3)，则线段 的中点坐标为_____． 第 1页，共 8页 2 2 8 .椭圆16+ 7 = 1 上一点 到一个焦点的距离等于 3，则点 到另一个焦点的距离是_____． 9.抛物线 2 = 2 上一点 ( 0, 0)到准线的距离与到 轴的距离相等，则 0 = _____． 10 .已知函数 ( ) = sin(2 + 3 )，则 ′(0) = _____． 11.设实数 ， 满足 2 + 2 = 1，则 + 的最大值为_____． 12.已知随机变量 1～ (6, )， ～ ( , 2)，且 ( ≥ 4) = 2， ( ) = ( )，则 = _____． 13.由样本数据( , )( = 1,2,3, , 10)，求得回归直线方程为 = 2 1，且 = 3，若去除偏离点(4,10)后， 5 得到新的回归直线方程为 = 2 + ，则去除偏离点后，相应于样本点(2,2)的残差值为_____． 14.已知圆 的方程为( 1)2 + 2 = 25，直线 的方程为( + 2) + (1 2 ) + 7 6 = 0，直线 被圆 截得的弦中长度为整数的共有_____条. 15 3 3.已知 、 、 为空间中三个单位向量，且 = = = 0，若向量 满足| 2 | = 2，| 2 | = 2， 则向量 与向量 夹角的最小值为_____. (用反三角表示) 16.唐代诗人罗隐在《咏蜂》中写道：不论平地与山尖，无限风光尽被占.采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜？ 蜜蜂是最令人敬佩的建筑专家，蜂巢的结构十分的精密，其中的蜂房均为正六棱柱状.如图是蜂房的一部分， 一只蜜蜂从蜂房 出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房(如图)，例如：从蜂房 只能爬到 1 号或 2 号蜂房，从 1 号蜂房只能爬到 2 号或 3 号蜂房……以此类推，用 表示蜜蜂从 出发爬到 号蜂房的方法数， 则下列说法正确的是_____. (写出所有正确说法的序号) ① 10 = 89 ②2 2023 = 2024 + 2022 ③2024 = 1012 =1 =1 2 +1 ④ = +2 2 =1 三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 14 分) 已知函数 ( ) = ． 第 2页，共 8页 (Ⅰ)求这个函数的导数； (Ⅱ)求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程． 18.(本小题 14 分) 在数列{ }中， = 4， = 4 3 + 1， ∈ 1 +1 ． (1)设 = ，求证：数列{ }是等比数列； (2)求数列{ }的前 项和 ． 19.(本小题 14 分) 如图，直三棱柱 1 1 1的体积为 4，△ 1 的面积为 2 2． (1)求 到平面 1 的距离； (2)设 为 1 的中点， 1 = ，平面 1 ⊥平面 1 1，求二面角 的正弦值． 20.(本小题 14 分) 垃圾分类是普惠民生的一项重要国策.垃圾分类不仅能够减少有害垃圾对环境的破坏，减少污染，同时也能 够提高资源循环利用的效率.垃圾分类共分四类，即有害垃圾，厨余垃圾，可回 ... ...