2024-2025 学年山东省菏泽市第一中学高一下学期 4 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.四等分切割如图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面 积增加了 10，则圆柱的侧面积是( ) A. 10 B. 20 C. 10 D. 20 2.已知非零向量 = (1, 3)， = ( 3, 1)，则 + 在 方向上的投影向量长度为( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ′ ′ ′ ′，且 ′ ′// ′ ′， ′ ′ = 2 ′ ′ = 4, ′ ′ = 2，则该平面图形的高为( ) A. 2 2 B. 2 C. 4 2 D. 2 4.在 3中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 的面积 = 3， 2 2 2 = 4 + ， 则 =( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 5.如图，在正方体 1 1 1 1中， , , 分别是 1 1, , 1 1的中点，有四个结论： ① 与 是异面直线； ② , , 1相交于一点； 第 1页，共 8页 ③ // 1； ④ //平面 1 1 ． 其中错误的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6 .在 中， 22 = sin 2 ( 、 、 分别为角 、 、 的对边)，则 的形状为 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 7.如图所示， 为线段 0 2025外一点，若 0, 1, 2, 3, , 2025中任意相邻两点间的距离相等， 0 = , 2 0 2 5 = ，则用 , 表示 0 + 1 + 2 + + 2 0 2 5 ，其结果为( ) A. 2025( + ) B. 2026( + ) C. 1012( + ) D. 1013( + ) 2 8 sin .在锐角 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，且满足 2 cos + = 0，则 sin 的取值范围是( ) A. ( 36 , 1 2 ) B. (0 , 1 3 2 ) C. ( 3 , 1) D. ( 3 , 1) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 1.已知复数 1, 2满足 1 = 1 + i , 2 = 1 + i，则下列说法正确的是( ) A. 1 2 = 2i B. 1 = 2 C. 1 2的虚部为 2D. 1 = 1 2 2 10 π.已知点 是三角形 的边 上的点，且 = 6, = 8, ∠ ≥ 2，以下结论正确的有( ) A.若点 2π是 的中点，∠ = 3 ，则 = 13 B.若 平分∠ , ∠ = π2，则 : = 3: 4 C.三角形 外接圆面积最大值为 9π D. 2π若∠ = 3 ，则内切圆半径为 2 11.已知直三棱柱 1 1 1中，∠ = 90 , 1 = 2 = 2 = 2 2， , , , 点分别为棱 1 1, 1 1, , 的中点， 是线段 1 1上(包含端点)的动点，则下列说法正确的是( ) 第 2页，共 8页 A.直三棱柱 1 1 1外接球的半径为 2 B.三棱锥 的体积与 的位置无关 C.若 为 1 1的中点，则过 , , 三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形 D.一只虫子由表面从 点爬到 1点的最近距离为 17 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在△ 中，角 , , 的对边分别为 , , ，且 2 sin = 0, ∈ (0, 2 ), = 1, = 3，则△ 的面积 为 ． 13.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 ， ， ， 这四条线段所在直线是异 面直线的有 对． 14 2 .费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角都小于 3时，费马 2 点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为 3 .已知点 为△ 的费马点，角 ， ， 所对的边分别为 ， 7， ，若 tan = (2 )tan ， = 3， 边上的中线长为 ，则 + 2 + 的值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知 2 i 是关于 的方程 2 + + = 0 , ∈ R 的一个根，其中 i 为虚数单位． (1)求 + 2 的值; (2)记复数 = + i ，求复数1+i的模． 16.(本小题 15 分) 已知单位向量 满足( + ) ( ) = = 1 (1)求|2 |的值； (2)设 + 与 2 的夹角为 ，求 cos 的值； 17.(本小题 15 分) 在△ 中， , , 对应的边 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
