第八章 三角形 8.3 用正多边形铺设地面 第2课时 用多种正多边形 本课时聚焦 “用多种正多边形铺设地面”，在华师版七年级下册第8章第3节中占据重要地位．它是在学生掌握用相同正多边形铺设地面的基础上，对平面镶嵌知识的进一步拓展与深化．从知识体系看，多种正多边形铺设地面问题涉及到多边形内角和、外角和、正多边形内角特点等知识的综合运用，不仅加深学生对这些知识的理解与掌握，还能让学生体会不同数学知识之间的内在联系．通过学习，学生能够将数学知识与实际生活中的艺术设计、建筑装饰等紧密结合，增强数学应用意识与审美能力，培养创新思维与实践能力，为后续学习图形的变换、相似等知识积累经验，在整个初中数学学习中起到承上启下的关键作用． 学生已学习了多边形内角和、外角和公式，对正多边形的基本特征，如各边相等、各内角相等有清晰认知，且掌握了用相同正多边形铺设地面的原理，知晓单个正多边形能铺满地面需其内角能整除360°．然而，对于知识的综合运用尚显薄弱，在面对多种正多边形组合问题时，难以迅速关联已学知识，例如不能快速准确计算不同正多边形内角和并判断组合可行性．部分学生对之前所学公式理解停留在表面，未深入领会推导过程，导致在新情境下灵活运用公式解决复杂镶嵌问题时力不从心． 1．理解多种正多边形能够铺满地面的数学原理，掌握常见的两种或两种以上正多边形铺满地面的组合情况． 2．能够根据正多边形内角和公式计算出正多边形的内角度数，并据此判断多种正多边形能否铺满地面． 3．通过观察、实验、拼图等活动，提高动手操作能力、自主探索能力和合作交流能力． 4．感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强对数学学习的兴趣． 重点：熟练掌握常见的两种或两种以上正多边形铺满地面的组合情况． 难点：能依据正多边形内角和公式准确计算内角度数，以此判断多种正多边形能否铺满地面． 复习回顾 1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？ 答：正三角形、正方形、正六边形． 2．用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？ 答：正多边形的一个内角能否整除360°． 思考：如果用不同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板吗？ 设计意图：回顾用相同正多边形密铺的判断方法，为后续探究多种正多边形组合能否铺满地面做铺垫． 探究新知 活动一：用两种正多边形铺设地面 问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？ 答：正方形、正三角形组合， ． 正六边形、正三角形组合， ． 正十二边形、正三角形组合， ． 正八边形、正方形组合， ． 正五边形、正十边形组合， ． 思考：围绕一点能拼成360 ，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？ 答：如图，尽管能围绕一点拼成360 ，但不能扩展到整个平面． 设计意图：通过选取几种正多边形探究组合密铺，让学生初步尝试，感知不同组合效果，为归纳密铺规律积累经验，培养探究与分析能力． 活动二：用两种以上正多边形铺设地面 问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？ 答：正六边形、正方形、正三角形组合， ． 正十二边形、正方形、正六边形组合， ． 正十二边形、正方形、正三角形组合， ． 思考：多种正多边形应该满足什么样的条件才能铺满地面？ 答：需满足围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360 ． 模型： 正多边形1的个数×正多边形1的内角度数＋正多边形2的个数×正多边形2的内角度数＋… ＝360 注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整 ... ...
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