2.7.1 实际问题中导数的意义&2.7.2 实际问题中的最值问题 课件（20张PPT）

2.7.1 实际问题中导数的意义 & 2.7.2 实际问题中的最值问题 第二章 导数及其应用 1.能建立实际问题的函数模型，进一步理解导数的概念，能分析实际问题中导数的意义. 2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题. 【例1】一个质量m=5 kg的物体做直线运动，设运动距离s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t+12t2表示，并且物体的动能Ek=12mv2(m为物体质量，v为物体运动速度)，则物体开始运动后第7 s时的动能是(　　) A.160 J　　　　　　　　　B.165 J C.170 J D.175 J ? A 【例2】如图，某人拉动一个物体前进，他所做的功W(单位:J)是时间t(单位:s)的函数，设这个函数可以表示为 W=W(t)=t3-6t2 +16t. (1)求t从1s变到3s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求W'(1)，W'(2)，并解释它们的实际意义. 解： (1)当t从1s变到3s时，功W从W(l) =11 J变到W(3) = 21 J，此时功W关于时间t的平均变化率为 它表示从1 s到3 s这段时间内，这个人平均每秒做功5 J. (2)求W'(1)，W'(2)，并解释它们的实际意义. (2)首先求W'(t).根据导数公式表和导数的运算法则，可得 W'(t) = 3t2-12t+16. 于是W'(1)=7 J/s，W'(2)=4 J/s. W'(1)和W'(2)分别表示t=1 s和t=2 s时，这个人每秒做的功为7 J和4 J. 自变量x 原函数f (x) 导函数f ′(x) 时间 路程 速度 长度 质量 线密度 时间 功 功率 时间 降雨量 降雨强度 产量 生产成本 边际成本 实际问题中导数的意义 归纳总结 情境：如图所示，海中有一座油井A，其离岸的距离AC=1.2 km，岸是笔直的，岸上有一座炼油厂B，且BC=1.6 km ，现要用输油管将油井A与炼油厂B连接起来，且输油管既可以铺设在水下，也可以铺设在陆地上，还可以一部分铺设在水下另一部分铺设在陆地上.已知水下的铺设成本为每千米50万元，陆地的铺设成本为每千米30万元，那么铺设输油管的最少花费是多少？ 海 陆 探究：分别计算下列两种算法的铺设成本. (1)先沿AC铺设，再沿CB铺设； (2)直接沿着线段AB铺设. 解：(1) 成本为1.2×50+1.6×30=108万元. (2) AB=????????2+????????2=1.22+1.62=2?km 所以直接沿线段AB铺设，成本为 2×50=100万元. ? 海 陆 情境：AC=1.2 km，BC=1.6 km ，已知水下的铺设成本为每千米50万元，陆地的铺设成本为每千米30万元，那么铺设输油管的最少花费是多少？ 还有其他方案吗？ 在岸上取一点D，设其距离C的距离为????km，则 AD=????????2+????????2=1.22+????2?km， DB=1.6??????(km). 设先沿AD铺设再沿DB铺设输油管时成本为????万元， 则????=501.22+????2+30(1.6 ??????)，0≤????≤1.6. ? 情境：AC=1.2 km，BC=1.6 km ，已知水下的铺设成本为每千米50万元，陆地的铺设成本为每千米30万元，那么铺设输油管的最少花费是多少？ 因此，当 00，可解得????>0.9. 可知????在[0，0.9]?上递减，在[0.9，1.6]上递增，从而y在????=0.9时取得最小值，而且最小值为 501.22+0.92+30(1.6 ?0.9?)=96. 最少花费是96万元. ? ???? ? 【例3】如图所示，某海岛码头O离岸边最近点B的距离是150 km，岸边的医药公司A与点B的距离为300km，现有一批药品要尽快送达海岛码头，已知A与B之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车的时速为130km，快艇时速为50km. 试在岸边选一点C，先将药品用汽车从A送到C，再用快艇从C运到海岛码头，则点C选在何处可使运输时间最短？ 【例3】OB=150 km，AB=300km，汽车的时速为130km ... ...