第 10 章 整式的乘法与除法 10.1.1 同底数幂的乘法 本节课《同底数幂的乘法》是青岛版初中数学七年级下册第十章第一节第一课时的内容.同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方之后，是对幂的意义的理解、运用和深化.同时，它也是学习幂的乘方、积的乘方等幂运算的基础，也是解决许多实际问题中涉及指数运算的关键.因此本节内容起着至关重要的作用.通过本节课的学习，学生能够掌握同底数幂相乘的基本法则，理解其背后的数学原理，并能在实际情景中灵活运用. 学生在七年级已经学习了幂的概念、有理数的乘方等.对相同因数的积已经有了初步的认识，学生在学习过程中应该能较好的迁移知识的方法.这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.但由于认知水平和运算能力相对较弱.基础不扎实思考问题不全面的原因，学生对指数概念中所含名称(底数、指数、幂)的含义并不十分明确. 1.通过实例推导同底数幂乘法的法则，指导学生运用同底数幂乘法的法则解决一些实际问题，发展学生数学抽象与数学运算的核心素养． 2. 能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算 . 3. 提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性． 4．通过实例推导同底数幂乘法的法则，让学生初步理解从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律，培养学生归纳和总结的能力.培养学生通过合作与交流，共同解决同底数幂乘法问题的能力 ． 重点：能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算 . 难点：通提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性. 本章引入 中国画，简称国画，是我国传统的绘画形式．创作时，作画者用毛笔蘸水、墨、彩在纸或绢上绘画．为使国画更美观、易保存，人们通常会把它们装裱起来，以供收藏和观赏．上图是我国著名画家徐悲鸿的国画作品《群奔》装裱后的效果，这种横长竖短的长方形裱画样式叫作“横披”． 如上图，这幅横披的画心宽为a，长为b，装裱后画心左右各增加c，上下各增加d．怎样表示整幅横披的面积？有几种表示方法？不同的表示方法之间有什么关系？上学期我们学习了整式的加法与减法，本章将研究整式的乘法与除法，它们都是利用代数运算解决实际问题的重要础． 师生活动：教师投影展示本章章头图，引出上述问题． 设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，让学生对同底数幂的运算有一个初步的感知，利于学生形成知识体系. 情境导入 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 幂与乘法的关系:（1） 10 学生回答：幂的意义:n个相同因数的乘积. =a a a n个 设计意图：通过复习回顾，引导学生的思考，为学习新课做铺垫. 活动一：探究同底数幂的乘法法则 问题1：某超级计算机持续运算速度约为次/s,它工作s大约可进行多少次运算 学生活动：计算机持续s大约可进行运算次数约为：×(次). 提出问题：如何计算× 根据乘方的意义和乘法运算律，请完成下列问题： (1)×=（1010） 16个10 = 20个10 设计意图：通过提出问题，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫. 计算下列各式，结果写成幂的形式． ＝(3×3×3×3)×(3×3×3)＝3×3×3×3×3×3×3＝＝； ； （m，n都是正整数）. 想一想：当m，n为正整数时,如何计算 ＝(a a a)(a a a)＝ a a a ＝． 探究新知 一般地，＝(a a a)(a a a)＝ a a a ＝． 概念结论：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ＝(m，n都是正整数)． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 师生活动：小组形式汇报． 活动二：应用同底数幂的乘法法则 提出问题：现在你能解决引言中的问题吗？ 根据同底数幂的乘法的运算性质,可以得出计算机持续s大约可进行运算次数约为： ×(次). 应用新知 例1：计算： ； ; ; . 分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相 ... ...
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