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课件网) 3.9 弧长及扇形的面积 第三章 圆 北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 展示生活中各种含有圆的图片，如车轮、摩天轮、圆形建筑等，引导学生观察并思考圆在生活中的广泛应用。 提问：“大家知道为什么车轮要做成圆形，而不是方形或其他形状呢？” 引发学生的好奇心和探究欲望，从而引出本节课的主题 ——— 圆。 （二）讲授新课（30 分钟） 圆的定义及相关概念 动手操作：让学生用圆规在纸上画一个圆，引导学生观察画圆的过程，总结圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。 介绍圆的其他相关概念，如直径、对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 知1－讲 感悟新知 1 弧长 1. 弧长公式 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=. 知1－讲 感悟新知 特别提醒 1. 公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位. 2. 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长. 3. 在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量. 知1－讲 感悟新知 2. 弧、弧长、弧的度数间的关系 (1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等； (2)度数相等的弧，弧长不一定相等； (3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等，只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧. 感悟新知 知1－练 [中考·沈阳] 如图3-9-1，正方形ABCD 内接于⊙ O，AB=2，则AB的长是( ) A. π B. π C. 2π D. π 例 1 ︵ 感悟新知 知1－练 解题秘方：紧扣“弧长公式”进行解答. 解：如图3-9-1，连接OA，OB. ∵正方形ABCD 内接于⊙ O， ∴∠ AOB= ×360°=90°. 在Rt△AOB中，由勾股定理得2AO2=(2 )2，解得AO=2. ∴AB的长为=π. ︵ 答案：A 知识点 扇形的面积 知2－讲 感悟新知 2 1. 定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 2. 面积公式 (1)已知半径R 和n°的圆心角，则S扇形=. (2)已知弧长l 和半径R，则S扇形=lR. 知2－讲 感悟新知 3. 弓形的面积 (1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即S弓形=S扇形－S三角形； (2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形=S扇形+S三角形. 感悟新知 知2－练 [中考·甘孜州] 如图3-9-2，已知扇形AOB 的半径为2， 圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( ) A.π－2 B.π－4 C. 4π－2 D .4π－4 例 2 知2－练 感悟新知 解题秘方：用弓形面积公式计算. 解：S阴影=S扇形AOB－S△AOB=－×2×2=π－2. 答案：A 感悟新知 知2－练 如图3-9-3，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 AO = 45 cm，CO =5 cm，当AC 绕点O 顺时针旋转90°时，求雨刷器AC 扫过的面积. 例 3 解题秘方：利用旋转，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，利用扇形面积公式列式计算. 知2－练 感悟新知 解：∵△A′C′O是由△ACO绕O旋转90°得到的，∴△AOC≌△A′OC′. 雨刷器AC扫过的面积= 扇形AOA′的面积－扇形COC′的面积= － = ×π=500π(cm2). 知2－练 感悟新知 3-1. [中考·连云港] 如图， 矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆．若AB=4，BC=5，则阴影部分的面积是( ) A. π－20 B. π－20 C. 20π D. 20 D 返回 B 返回 2. 把长度为2π的一根铁丝弯成圆心角是120°的 一条弧，那么这条弧所在圆的 ... ...
