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课件网) 26.3.2 实践与探索 第26章 二次函数 华东师大版数学九年级下册【示范课课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 学习目标 1.理解二次函数与一元二次方程之间的联系 2.知道二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 3.了解用图象法求一元二次方程的近似解 通过探索实际问题中数量关系的过程，体会建立二次函数模型的思想，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。 在画二次函数图象及探究其性质的过程中，培养学生的动手操作能力、观察分析能力和归纳总结能力，体会数形结合的数学思想。 情感态度与价值观目标 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。 在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和勇于探索创新的精神。 二、教学重难点向上，在对称轴左侧，\(y\)随\(x\)的增大而减小；在对称轴右侧，\(y\)随\(x\)的增大而增大。当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，\(y\)随\(x\)的增大而增大；在对称轴右侧，\(y\)随\(x\)的增大而减小。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标 是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的 一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1. 1 x y O y = x2-6x+9 y = x2-x+1 y = x2+x-2 抛物线与x轴公共点个数 公共点 横坐标 相应的一元二次 方程的根 y = x2-x+1 y = x2-6x+9 y = x2+x-2 0个 1个 2个 x2-x+1=0无解 3 x2-6x+9=0，x1=x2=3 -2,1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1 1 x y O y = x2-6x+9 y = x2-x+1 y = x2+x-2 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有一个交点 没有交点 归纳总结 有两个不相等的实数根 b2-4ac＞0 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 没有实数根 b2-4ac＜0 例1.已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：当m≠2时，此抛物线与x轴总有两个交点； 证明：∵m≠0， ∴当m≠2时，此抛物线与x轴总有两个交点. ∴Δ≥0， ∵(m－2)2≥0， ∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2. ∴mx2－(m＋2)x＋2=0是一元二次方程， 例1.已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是正整数，求整数m的值． 解：令y＝0，则mx2－(m＋2)x＋2=0, 则x2＝1(舍去)或2; 依题意有：x2是正整数，m为整数, 解得 x1＝1，x2＝ ; 即(x－1)(mx－2)＝0, ∴当x2＝2时，m＝1, 故整数m为1. 例2.求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）. 分析：一元二次方程 x -2x-1=0 的根就是抛物线 y=x -2x-1 与x轴的交点 的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交 点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法. 解：画出函数 y=x -2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个 实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间. 取-1,0的平均数-0.5，x=-0.5时，y=0.25＞0; 取-0.5,0的平均数-0.25，x=-0.25时，y=-0.4＜0; 取-0.5,-0.25的平均数-0.375，y=-0.11＜0; ∴一个根处于-0.5与-0.4之间，且x=-0.4时，y更靠近0; ∴x1≈-0.4, 同理：x2≈2.4. 又因为结果精确到0.1，故直接取-0.4，x=-0.4时，y=-0.04＜0; 归纳总结 (1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象； (2)观察估计二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标； (3)确定方程ax2+bx+c=0的解. 利用二次函数的图象求一元二次方程 ... ...
