登陆21世纪教育 助您教考全无忧 3.2.1几类不同增长的函数模型同步检测 1、给出三种函数模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有（ ） A、f（x）＞g（x）＞h（x） B、h（x）＞g（x）＞f（x） C、f（x）＞h（x）＞g（x） D、g（x）＞f（x）＞h（x） 答案：D 解析：解答：分别画出三种函数模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意图． 观察图象发现，指数函数g（x）=ax（a＞1）的函数值增长速度最快，其次是幂函数f（x）=xn（n＞0），最后是对数函数h（x）=logax（a＞1）． 根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有g（x）＞f（x）＞h（x）． 故选D． 分析：先分别画出三种函数模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意图．观察图象发现，指数函数g（x）=ax（a＞1）的函数值增长速度最快，其次是幂函数f（x）=xn（n＞0），最后是对数函数h（x）=logax（a＞1）．根据它们增长的快慢从而得出结论． 2. 某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是（ ） A、y=100x B、y=50x2﹣50x+100 C、y=50×2x D、y=100log2x+100 答案：C 解析：解答：对于A中的函数，当 x=3或4时，误差较大．对于B中的函数，当 x=3或4时误差也较大． 对于C中的函数，当 x=1，2，3时，误差为0，x=4时，误差为10，误差很小． 对于D中的函数，当x=4时，据函数式得到的结果为300，与实际值790相差很远． 综上，只有C中的函数误差最小， 故选 C． 分析：当 x=1，2时，基本上都没有误差，检验当x=3或4时，各个选项中的函数值与真实值的误差大小，应选误差小的． 3. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ） A、一次函数 B、二次函数 C、指数型函数 D、对数型函数 答案：D 解析：解答：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型， 故选 D． 分析：由题意可知，利润y与时间x的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征． 4. 某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m2）与时间t（月）之间的函数关系是y=at﹣1（a＞0，且a≠1），它的图象如图所示．给出以下命题： ①池塘中原有浮草的面积是0.5m2； ②到第7个月浮草的面积一定能超过60m2 ③浮草每月增加的面积都相等； ④若浮草面积达到4m2，16m2，64m2所经过时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2＜t3，其中所有正确命题的序号是（ ） A、①② B、①④ C、②③ D、②④ 答案：A 解析：解答：根据图象过点（2，2）可知 点（2，2）适合y=at﹣1即2=a ∴函数关系是y=2t﹣1 令t=0时，y==0.5，故①正确； 令t=7时，y=26=64＞60，故②正确； 当t=1时，y=1，增加0.5，当t=2时，y=2，增加1，每月增加的面积不相等，故③不正确； 分别令y=4、16、64，解得t1=3，t2=5，t3=7，t1+t2＞t3，故④不正确． 其中所有正确命题的序号是：①② 故选A． 分析：先根据图象经过点（2，2）求出a，代入函数的解析式，即可求出底数a，进而即可求出这个指数函数的表达式；然后对各个选择支进行逐一判断即可．令t=0时，y==0.5即可对①进行判断；对于②，将t=7代入函数的解析式，即可求出第7个月时浮萍的面积；对于③，当t=1时，和当t=2时，计算这两个月增加的面积；分别将y=4、16、64分别代入函数解析式，求出对应的t值，即可对于④ ... ...
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