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课件网) 7.5 解直角三角形 第7章 锐角三角函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 在黑板上画出一个直角三角形 ABC，其中∠C = 90°。设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。 正弦函数定义 引导学生观察∠A 的对边 a 与斜边 c 的比值，给出正弦函数的定义：在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = a/c 。通过多个不同边长的直角三角形示例，让学生计算∠A 的正弦值，加深对定义的理解。 余弦函数定义 类比正弦函数，讲解余弦函数：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = b/c 。同样通过实例计算强化概念。 正切函数定义 介绍正切函数：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = a/b 。引导学生分析正切函数与正弦、余弦函数的区别与联系。 （三）例题讲解（15 分钟） 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 解直角三角形 知1－讲 1 1. 定义 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形. 知1－讲 (1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三). (2)一个直角三角形可解，则其面积可求. 但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积. 知1－讲 2. 直角三角形中的边角关系 (1)如图7.5-1，在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，那么除直角∠C外的5个元素之间有如下关系： ①三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)； ②两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； ③ 边、角之间的关系：sin A＝，sin B＝；cos A＝，cos B＝；tan A＝，tan B＝. 知1－讲 (2)运用关系式解直角三角形时，常常要用到以下变形：①两锐角之间的关系：∠A＝90°－∠B，∠B＝90°－∠A；②三边之间的关系：a＝，b＝，c＝；③边、角之间的关系：a＝c·sin A，a＝c·cos B，a＝b·tan A，b＝c·sin B，b＝c·cos A，b＝a·tan B. 知1－讲 (3)解直角三角形的常见类型 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c 已知条件 解法步骤 两边 斜边和一直角边 如a、c 两直角边 a、b 知1－讲 续表 已知条件 解法步骤 一锐 角一 边 一锐角和 斜边 如∠A、c ①∠B＝90°－∠A； ② a＝c sin A；③ b＝c cos A 一锐角和 对边 如∠A、a 一锐角和 邻直角边 如∠A、b 知1－练 例 1 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. 根据下列条件解直角三角形． 解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系”，选择合适的关系式求解. 知1－练 (1)[期末·张家港] ∠A＝60°，c＝4； 解：如图7.5-2，∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°； 由sin B＝，得b＝c· sin B＝ 4×sin 30°＝2； 由sin A＝，得a＝c·sin A＝ 4×sin 60°＝6． 知1－练 (2)[期末·盐城] ∠A－∠B＝30°，a－b＝2－2． 解：如图7.5-3，根据题意，得 解得由tan A＝， 得a＝b·tan A＝b·tan 60°＝b. 根据题意，得解得 由sin B＝，得c＝＝＝4． 知2－讲 知识点 “化斜为直法”解非直角三角形 2 1. 解题方法 对于出现非直角三角形的问题，可以通过添加辅助线，将其转化为直角三角形来解. 知2－讲 2. 常见类型 类型 添加辅助线 图例 无直角的三角形 作高线 有直角但无三角形的多边形 延长某些边 无直角的多边形 构造直角三角形 知2－练 [模拟 ... ...
