4.1 课时3 余弦 课件(共17张PPT) 2024-2025学年湘教版初中数学九年级上册

(课件网) 课时3 余弦 4.1 正弦和余弦 1.理解锐角余弦的概念，掌握余弦函数的定义和计算方法，能够运用余弦函数解决相关问题. 2.理解锐角正弦与余弦的关系，求特殊角的余弦值. 3.用计算器求锐角的余弦值. 30° 45° 60° sinα 2 2 1.什么是锐角α的正弦？ 2.下列特殊角的正弦值分别是什么？ 在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比值叫作角α的正弦，记作sin α. 复习导入 想一想上一节课已学内容，那角α的邻边与斜边的比值也会是一个常数吗？能用类比的方法证明吗？ 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ ∵ ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°， ∴ ∠B=∠F. ∴ sinB=sinE. ∴ 这说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 如图，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即 cosα= 角α的邻边 斜边 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c. ∠A的正弦值是什么？∠B的余弦值呢？它们相等吗？ 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cosα=sin(90°-α)， sinα=cos(90°-α). 即任意一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值； 任意一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值. 例1 求cos30°，cos45°，cos60°的值. 思路：因为一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，所以可以把题中各角的余弦分别转化为它们的余角即60°，45°，30°的正弦来计算. 解：cos30°= sin(90-30°)=sin60°=， cos45°= sin(90-45°)=sin45°=， cos60°= sin(90-60°)=sin30°=. 例2 计算：cos30°-cos60°+cos 45°. cos30°-cos60°+cos 45° 解： 例3 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=,则AC和BC的长是多少？并求sinA的值. 解: AC 和BC 的长分别是6，， sinA的值为 . 对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的余弦值，我们可用计算器来求. 例如求50°角的余弦值，可以在计算器上依次按键 显示结果为0.6427…. cos 5 0 如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如已知cosα=0.8661，依次按键 显示结果为29.9914…，表示角α约等于30°. 6 6 . 2ndF cos 0 8 1 利用计算器计算： (1)cos15°≈ (精确到0.0001)； (2)cos50°48′≈ (精确到0.0001)； (3)若cosα=0.9659，则α≈ (精确到0.1°)； (4)若cosα=0.2588，则α≈ (精确到0.1°). 0.6428 0.2672 31.5° 54.0° 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cosA的值是(　　) A. B. C. D. 2.已知α是锐角，cosα＝，则α等于 ． 3. sin60°cos30°＝_____． C 30° 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，那么cosA的值等于( ) A. B. C. D. 5. 已知α为锐角， cosα＝sin50°，则α等于(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° B C 6. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点. △ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA＝ ． 余弦 余弦的概念 互为余角的角的正弦和余弦关系 30°，45°，60°角的余弦值 用计算器求余弦或根据余弦求角 ... ...