专题5.3.2 正方形（二）九大题型（一课一讲）-2024~2025八年级学年下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.3.2 正方形（二）九大题型（一课一讲） （内容：正方形的判定及其应用） 【浙教版】 题型一：正方形判定定理的理解 【经典例题1】（山东省泰安市2024-2025学年（五四制）下学期期中学情抽测九年级数学样题）下列说法正确的个数有（ ） ①对角线互相垂直的四边形是矩形； ②有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； ③顺次连接一四边形各边的中点所得到四边形是矩形，则这个四边形一定就是矩形； ④邻边相等的矩形是正方形 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形判定，根据正方形的判定、菱形的判定、矩形判定及中点四边形的概念判断即可． 【详解】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误； ②有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；原说法正确． ③顺次连接一个四边形各边中点所得到的四边形是矩形，那么原四边形是菱形或对角线垂直的四边形，原说法错误； ④邻边相等的矩形是正方形，原说法正确． 故②④说法正确， 故选：C 【变式训练1-1】（24-25八年级下·上海·期中）下列命题中是真命题的是（ ） A．对角线相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 【答案】D 【分析】本题考查了判断命题真假，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解此题的关键． 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可得出答案． 【详解】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，故原说法错误，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法错误，不符合题意； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意． 故选：D． 【变式训练1-2】（24-25八年级下·重庆·期中）下列说法错误的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形是正方形 B．四个角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形和平行四边形的判定，根据以上判定方法逐项判断即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：、对角线互相垂直的矩形是正方形，该选项说法错误，符合题意； 、四个角都相等的四边形是矩形，该选项说法正确，不合题意； 、四条边都相等的四边形是菱形，该选项说法正确，不合题意； 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 【变式训练1-3】（24-25八年级下·广西桂林·期中）下列说法错误的是（ ） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．四个角都相等的菱形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】B 【分析】此题考查平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，正确理解和掌握平行四边形、矩形、菱形与正方形的定义是解题的关键． 【详解】解：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A说法正确； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故B说法错误； 四个角都相等的菱形是正方形，故C说法正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，故D说法正确； 故选：B． 【变式训练1-4】（24-25八年级下·重庆·期中）下列说法中，正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是正方形 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱 ... ...