第4章《因式分解》章节综合测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知m，n均为正整数且满足，则的最大值是（ ） A．16 B．22 C．34 D．36 3．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知＝9x2+mx，则m的值是（ ） A．45 B．63 C．54 D．不确定 4．已知满足，则的值为（ ） A．1 B．－5 C．－6 D．－7 5．已知满足，，则的值为（ ） A．4 B．1 C．0 D．-8 6．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ） A．56 B．60 C．62 D．88 8．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是 A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1 9．如图，中，，将沿方向平移个单位得（其中的对应点分别是），设交于点，若的面积比的大，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知，，，则代数式的值为 ． 12．已知 为互不相等的非零实数，满足 ，则 ． 13．一个四位数，其中均为两位数，的十位数字相同且，则的最小值是 ；将放在的左边形成一个新的四位数，我们称为的“合构数”，若的百位数字与它的个位数字相乘所得的积能被它的百位数字加4的和整除，且能被17整除，则满足条件的的最小值是 ． 14．已知，，，则 15．若，满足，且为常数），则称点为“和谐点”．一次函数存在“和谐点”，则b的取值范围 ． 16．已知，，那么 ， ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)计算：． 18．（6分）若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，类似地，多项式及称做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是． (1)用配方法分解因式：； (2)当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值． (3)求使得是完全平方数的所有整数m的积． 19．（8分）已知：，． (1)求证：； (2)若，为整数，且，，求的值． 20．（8分）（1）已知，，求 ①； ②． （2）若，求． 21．（10分）小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为_____． (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； (3)订正：小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“3-系多项式”，则_____，_____，_____． 22．（10分）我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
