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课件网) 16.1 分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质 【重点】 理解并掌握分式的基本性质； 【难点】 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 你还记得分数的基本性质吗？ 知识点一 分式的基本性质 下列分数是否相等？ 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质. 相等. 问题1： 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变． 你能叙述分数的基本性质吗？ 问题2： 一般地，对于任意一个分数 ，有 , 其中a， b， c 是数。 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 问题3： 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 问题4： 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 【例1】下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解:（1）因为y≠0， 所以 （2）因为x≠0，所以 在（2）中，为什么x≠0？ 1、根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A． B． C． D ． 2、下列分式变形正确的是（ ） A． B． C． D． C A 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． 分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变。 特别提醒： 知识点二 分式的约分 填空： 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式． 观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 分式的分子、分母约去公因式，值不变. 问题5： 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 注意 【例2】约分: 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式 1、下列约分正确的是（ ） A． B． C． D． 2、将分式化为最简分式，所得结果是 ． B / 1.最简分式：分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式。 （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂 { 3.约分时，要先找出分子和分母的公因式，分子或分母若是多项式，能因式分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。 4.找公因式方法 2.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 知识点三 分式的通分 试一试 找出下面各组分式的最简公分母： 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母. 不同的因式 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂. 解:(1)最简公分母是2a2b2c. (2)最简公分母是(x + 5)(x－5). 【例3】通分： 1、分式的最简公分母为 ． 2、通分： (1) 与； (2) 与． （1）解：最简公分母是 6xy （2）解：最简公分母是 分式的通分： 利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。 ①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数； ②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数; ③分子对应扩 ... ...
