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课件网) 31.4 课时2 用列举法求简单事件的概率（树形图） 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树形图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能. 问题一：掷一枚质地均匀的硬币，落地后，正面向上的概率是多少？ 解：共有2种等可能的结果，其中正面向上有一种. 问题二：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的概率是多少？ 解：设正面向上为1，反面向上为2. 2 1 第一枚 第二枚 1 2 （1,1） （1,2） （2,1） （2,2） 共有4种等可能的结果，其中两枚都是正面向上的有1种. 问题三：同时掷三枚质地均匀的硬币，落地后，三枚都是正面向上的概率是多少？ 想一想：还能用列表法求出概率吗？ 不能 今天我们学习用树形图来解决这个问题....... 树形图的画法 开始 第一个因素 第二个因素 如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 画树形图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 用树形图求简单事件的概率 例1.同时掷三枚质地均匀的硬币，落地后，求三枚都是正面向上的概率. 第一枚 第二枚 第三枚 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 结果 111 112 121 122 211 212 221 222 共有8种等可能的结果，其中三枚都是正面向上的有1种. 开始 第一枚 第二枚 第三枚 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 结果 111 112 121 122 211 212 221 222 开始 思考： 用树形图求事件的概率有什么优势？ 用树形图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树形图法求事件的概率很有效. 画树状图求概率的基本步骤： ① 明确一次试验有几个步骤和顺序； ② 把每一步骤的结果列为一层，画树状图； ③ 沿着“树杈”列出所有可能的结果，算出 n 的值； ④ 找出符合条件的结果个数 m； ⑤ 求概率 . 例2. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率 . ∴共有 9 种等可能的结果. 直 右 第二辆车 第一辆车 左 右 左 直 左 右 直 左 右 直 开始 事件A 分析： ____ 类型一：放回型 例3 一个盒子中装有两个红球，一个蓝球，这些球除颜色外都相同. 甲乙两人进行摸球游戏：甲先从盒中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀后再由乙从盒中随机摸出一球. (1) 试用树状图 ( 或列表法 ) 表示两次摸球游戏所有可能的结果； (2) 如果规定：若能配成紫色 (红色和蓝色配成紫色) 为甲胜，否则为乙胜，这个游戏公平吗 请说明理由. (1) 解：先将两个红球分别记为“红1”，“红2”， 然后画树状图如下： 红1 蓝 乙 甲 红2 蓝 红2 红1 开始 红2 蓝 红1 红2 蓝 红1 (2) 解：不公平. ∵由树状图可知共有 9 种等可能的结果， ∴能配成紫色的有 4 种结果，则 ∴这个游戏不公平. 类型二：不放回型 例4 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 个红球和 2 个黑球，两人先后从袋中取出一个球(不放回) ，若两人所取球的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜； (1) 请用树状图或列表法求出摸球游戏所有可能的结果； (2) 你觉得本游戏规则是否公平，请说明理由. (1) 解：先将三个红球分别记为“红1”“红2”“红3” “黑1”“黑2”，然后画树状图如下： 红1 红3 小军 小明 红2 开始 黑1 黑2 红2 红3 黑1 黑2 红1 红3 黑1 黑2 红1 红2 黑1 黑2 红2 红3 红1 黑2 红2 红3 红1 黑1 例3和例4的相同点和不同点分别是什么？ 思考： 相同点： 事件要经过3个步骤完成，需要画三层树形图. 不同点： 例3属于“有放回”. 例4属于“不放回”. 注意：在用树形图求 ... ...
